Mennyi a számjegyek összege abban a legkisebb, tízes számrendszerben felírt számban, amelynek utolsó számjegye 7, és ha ezt a hetest áthelyezzük a szám elejére, akkor az eredeti szám ötszörösét kapjuk?

Én eléggé gagyi próbálgatós/számolós módszerrel oldottam meg, szép megoldást egyenlőre nem tudtam leírni.

nekem a következőképpen jött ki a már említett 27:

Van egy szám, ami 7-re végződik, és ha a 7-est áttesszük a végére az pont az ötszöröse legyen. A lényeg, hogy a számjegyek száma nem változik, tehát hogy 5szörös legyen biztosan 1-essel kell kezdődnie.

Mivel a szám 7-re végződik, és 5*7 = 35, ezért ha az új számnak 5-re kell végződnie, de ekkor az eredeti számnak pedig 57-re. Ezt a gondolatmenetet használom ki, mintha szoroznék, és csak a számjegyeket figyelem, azaz hogy mi a szám és mennyi a maradék, amit tovább kell vinni:

Ezt addig kell folytatni, amíg a kapott szám az 1 és a maradék 2, hiszen ekkor 5*1+2 = 7, tehát kész, mert megkaptuk az elejére rakott 7-est:

5*7 = 35, azaz 5 és marad a 3

5*5 + 3 = 28 azaz 8 marad a 2

5*8+2 = 42 azaz 2 marad a 4

5*2+4 = 14 azaz 4 marad az 1

5*4+ 1 = 21 azaz 1 marad a 2

Itt vége is, tehát a kapott számunk összeolvasva:

142857

142857*5 = 714285 tehát tényleg jó a gondolatmenet.

A számjegyek összege pedig: 1+4+2+8+5+7 = 27

Azért egy szebb megoldásra én is kíváncsi lennék :)