Hatványok összegét hogy tudom szorzattá alakítani?
Adott a következő feladat: "Bontsuk fel a 2011^4 + 4^2011 számot két, ezernél nagyobb egész szám szorzatára!" (kétezer-tizenegy a negyediken és négy a kétezer-tizenegyediken összege)
A problémám az, hogy még csak ötletem sincs, hogy kezdjem... 2011 prím (és hát nem is páros), tehát kiemelni sem tudnék...
Bármilyen segítséget hálásan megköszönök!
válasza:Ezt a feladatot te hol láttad/kitől kaptad?
A Sophie Germain azonosságot kell felhasználni, amit ezen az oldalon megtalálsz:
Elég ritka esetbe jön elő a matematikában, de érdemes róla tudni.
válasza:Köszönöm szépen, nagyon sokat segítettél! Igazából szünetre kaptam a különtanáromtól, mint gondolkodtató feladat, és már vagy 4 oldalt telefirkáltam vele - sikertelenül.
Esetleg létezhet a feladatnak Marie-Sophie Germain-féle azonosság nélküli megoldása is? :)
válasza: válasza:Érdekes... én is ugyanezt a feladatot kaptam iskolai háziverseny keretében. Én is a Germain-féle azonosságot használtam (ami az osztálytársaim szerint csalás, mert ők nem ismerik). Így szól: a^4 + 4b^4 = (a^2 + 2ab + 2b^2)*(a^2-2ab+2b^2). A te esetedben kicsit trükközni kell. Az egyértelmű, hogy a = 2011, de b-t 2^1005 alakban kapod, mert 4*(2^1005)^4 = 2^4022 = 4^2011.
Azt pedig még meg kell mutatnod a feladatban a precizitás kedvéért, hogy valóban nagyobbak ezernél a számok. Ezt úgy teheted meg, hogy veszed minden egyes zárójelben lévő tag logaritmusát, így meg tudod mondani, hány jegyű a szám. Ha lg(x) = y, akkor x [y]+1 jegyű (ahol [x] az egészrészt jelenti). Pl. 1000 esetén lg(1000)=3, tehát [3]+1=4 jegyű. És tényleg.
Egyébként nekem valami 605-606 jegyű számokra jött ki ezzel a módszerrel a két tényező.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!