Öreg fejjel algebrát tanulok, valaki megoldaná nekem ezt a példát? :x²+2xy-3y² szorzattá kéne alakítani. Kösz mindenkinek

Ismert azonosságokat kell próbálgatni. Nekem ez bejött.

A 3y^2 -et szétbontottam:

x^2-y^2+2xy-2y^2= (x-y)(x+y)+2xy((x-y)

Most (x-y) -t lehet kiemelni, majd összevonni :

= (x-y)(x+y+2y)

Bocs! Második sor végén hiba van!

Helyesen: ..= (x-y)(x+y) + 2y(x-y)

Másik megoldás:

Az első két tag (x²+2xy) pont úgy néz ki, mint az (x+y)² eleje, hiszen:

(x+y)² = x² + 2xy + y²

szóval érdemes ebből kiindulni. Hogy a kívánt kifejezést kapjuk, le kell belőle vonni 4y²-t:

(x+y)²-4y²

(x+y)²-(2y)²

Tudjuk, hogy a²-b² szorzattá alakítható: a²-b²=(a-b)(a+b). Most a=x+y, b=2y. Ez lesz:

((x+y)-(2y))·((x+y)+(2y))

(x-y)(x+3y)

Természeesen ugyanaz jött ki így is.

Kiegészítő ötlet az ilyen típusú feladatok megoldásához. Nyugodtan helyettesítse be az y=1 értéket és az így kapott egyváltozós másodfokú kifejezést viszonylag könnyebb szorzattá alakítani. (x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab. Nagyon hasonló alakot fog kapni az eredeti egyenlethez, néhány kísérlet után megkaphatjuk a végeredményt is. Ez a magasabb fokszámok és több változó esetén természetesen már nehezebben vagy egyáltalán nem fog működni.

Üdv.: Sz. Gy