Egy 6 és 8 befogóhosszú derékszögű háromszöget megforgatunk átfogójának egyenese körül. Mekkora a keletkezett forgástest felszíne és térfogata?

Ajánlom figyelmedbe a következő oldalt:

[link]

A tétel alkalmazása sok esetben nagyon megkönnyíti a kérdésbeli feladatok megoldását.

A tétel alkalmazásával részletezés nélkül a keletkezett forgástest

felszíne

F = π(a*b/c)(a + b)

térfogata

V = (π/3)*(a²b²/c)

Ha behelyettesítesz a képletekbe, megkapod a kívánt eredményt. :-)

Ha kéred, leírom a képletek levezetését is.

DeeDee

**********

A "klasszikus" megoldás:

[link]

Akkor lássuk.

A továbbiakban a jelölések a következő ábra alapján értelmezendők

[link]

Az adatokból adódik, hogy a háromszög derékszögű háromszög (Pithagoraszi), ezért

c = 10

Térfogat

A tétel szerint a térfogat egyenlő a terület és a súlypontja által leírt kör kerületének szorzatával.

Így háromszögnek (a világoskék terület) az átfogója, mint tengely körüli megforgatásával keletkezett forgástest térfogata

V = 2*r*π*T

ahol

r = m/3 - a súlyvonalakra vonatkozó tétel szerint.

m = a*b/c

T = a*b/2

ezeket behelyettesítve, egyszerűsítve marad

V = (π/3)(a²b²/c)

Felszín

A felszín az 'a' és 'b' oldal megforgatásával keletkezett kúppalástok összege.

A két oldal súlypontjának távolsága a forgástengelytől a magasság fele, így a palást területe

P = 2*π*m/2*a + 2*π*m/2*b

P = 2*π*m/2*(a + b)

egyszerűsítés után

P = π*m(a + b)

az 'm' értékét behelyettesítve

P = π*(a*b/c)(a + b)

Lehet behelyettesíteni.

DeeDee

**********

Szívesen! Használd egészséggel és sikerrel! :-)

DeeDee

********