Egy mértani sorozat első három tagjának összege 39, szorzata 729. Melyik ez a sorozat?

a_1 + a_1q + a_1q^2 = 39

a_1^3q^3 = 729

a_1^3 = 729/q^3

a_1 = 9/q

9/q + 9 + 9q = 39

9/q + 9q = 30

9 + 9q^2 = 30q

9q^2 -30q +9 = 0

q_1 = (+30+gyök(900-324))/18 = 3

q_2 = (+30-gyök(900-324))/18 = 1/3

a_1_1 = 9/3 = 3

a_1_2 = 9/(1/3) = 27

ell:

3 + 9 + 27 = 39

3*9*27 = 729

27 + 9 + 3 = 39

27*9*3 = 729

A szorzatot felírjuk: a_1^3q^3=729

Az egyenletből köbgyököt vonunk, megvan a második tag. Beírva az összegbe: \frac{a_2}{q}+a_2+a_2q=39, ez egy másodfokú egyenletté válik, azt megoldva megvan a quotiens, és a két tagja miatt ismerjük az egész sorozatot.

a1 + a2 + a3 = 39

a1*a2*a3 = 729

Három tagnál célszerű a középsőhöz viszonyítva felírni az egyenleteket

a1 = a2/q

a2 = a2

a3 = a2*q

a szorzatuk

a2^3 = 729

a2 = 9

Az elsőbe behelyettesítve a keletkező másodfokú egyenletből q számítható