1. Harmonikus rezgőmozgást végző test rezgesenek amplitudoja 10 cm, frekvenciaja 20 Hz. Mennyi a pillanatnyi kitérés, a pillanatnyi sebesség és a pillanatnyi gyorsulás t= 0, 012 secundum elteltével?

Feltételezem, hogy akkor kezdődik az időmérés, amikor a szinuszhullám éppen 0-nál van. (Lehetne értelmesen még 10 cm-nél is, akkor máshogy kell számolni)

A = 10 cm

f = 20 Hz

körfrekvencia: ω = 2π·f = 40π

kitérés: x = A·sin(ω·t) = 10·sin(40π·0,012) cm

sebesség: v = A·ω·cos(ω·t) = 400π·cos(40π·0,012) cm/s

nem számolom ki...

Ja, elfelejtkeztem a gyorsulásról:

a = -A·ω²·sin(ω·t) = -ω²·x = ...

Ha már tanultatok matekból deriválni, akkor könnyű megjegyezni ezeket az összefüggéseket: A kitérés az szinuszfüggvény, ezt tudni kell. Sebesség a kitérés deriváltja, gyorsulás pedig a sebesség deriváltja, úgyhogy kis számolással már ezek kijönnek.