Mi a végeredménye ennek az egyenletrendszernek? 2x-4 (y-2) =1-2y+x 1-y+2x=y ---- 2 ------------------

2x-4y+8=1-2y+x

2-y-2x=2y

x-2y=-7 ---> beszorzod 2-vel

-3y-2x=-2 ---> változatlanul hagyod

2x-4y=-14 ---> ezt összeadod az alsó egyenlettel

-3y-2x=-2

2x-4y-3y-3x-2y=-14-2

-7y=-16

y=16/7 ---> visszahelyettesíted az egyikbe

2x-4y=-14

14x-64=-98

14x=-34

x=-34/14

végeredmény:

x=-34/14

y=16/7

Jó úgy is, ahogy az előző válaszoló írta (bár a közepén valamit véletlenül elírt, de aztán jól számolt tovább), viszont én inkább általánosabb tanácsot adnék.

A legtöbb esetben egyenletrendszert a következő lépésekkel lehet megoldani: (két egyenlettel írom a lépéseket, hasonlóképpen megy többel is)

1) Az egyik egyenletből kifejezed az egyik ismeretlent. Ez azt jelenti, hogy átrendezed az egyenletet, hogy egyik oldalon az egyik ismeretlen legyen, a másikon minden más. Ez tipikusan nem egy konkrét szám lesz még, hanem egy olyan aritmetikai kifejezés, ami tartalmazza a másik ismeretlent is, de ez így a jó.

2) Ezt a kifejezést behelyettesíted a másik egyenletbe. Eredményül egy olyan egyenletet kapsz, amiben már csak egyetlen ismeretlen van, azt az egyenletet megoldod. Ezzel kijön a másosdik ismeretlen értéke.

3) A kapott értéket visszahelyettesíted az első lépés eredményeként kapott aritmetikai kifejezésbe, és ez megadja az első változó értékét.

Az általánosságok után ezen a konkrét példán vegyük végig:

1) Mondjuk az első egyenletből fejezzük ki mondjuk x-et:

2x-4(y-2) = 1-2y+x

2x-4y+8 = 1-2y+x

Vigyük át az x-eket a bal oldalra, az y-onakat meg a konstans értékeket a jobbra:

2x-x = 1-2y+4y-8

x = 2y-7

Ezzel az első rész megvan, van egy kifejezésünk x-re

2) Ezt helyettesítsük be a második egyenletbe:

1-(y+2x)/2 = y

Most helyettesítem be, vagyis mindenhiol, ahol x van, oda beírom a kifejezést zárójelesen:

1-(y+2(2y-7))/2 = y

1-(y+4y-14)/2 = y

1-(5y-14)/2 = y

Mindkét oldalt szorzom 2-vel

2-(5y-14) = 2y

2-5y+14 = 2y

16 = 7y

y = 16/7

Ezzel a második ismeretlent már kiszámoltuk

3) Az y értékét helyettesítsük be az első rész végén kapott kifejezésbe:

Újra leírom a kifejezést, hogy egyértelmű legyen:

x = 2y-7

Behelyettesítem:

x = 2·16/7 - 7

x = 32/7 - 7

x = 32/7 - 49/7

x = -17/7

Készen is vagyunk, érdemes még az x-et meg az y-t is a végén újra egy helyre leírni:

x = -17/7

y = 16/7

De az is jó, hogyha duplán aláhúzod ott, ahol eredetileg kijöttek.

-----

Az előző válaszoló csinált olyan trükköt, hogy egy adott ponton összeadta a két egyenlet megfelelő oldalait. Hasonló trükkök sokszor jók arra, hogy gyorsabban jöjjön ki a megoldás. Ha már a szisztematikus megoldás (amilyet itt írtam) megy rendesen, érdemes ilyen trükköket is észrevenni és csinalni.