Hány pozitív osztója van 819000-nek? Közülük hány negatív?

Mivel 189000 törzstényezői:

N = 189000 = 2³*3²*5³*7*13

ezért a pozitív osztók száma

d(N) = 4*3*4*2*2

d(N) = 192

========

Az ezek között található negatívok összeszámlálását a kérdezőre bízom. :-))))

A számnak a törzstényezős (prímtényező) felbontása ez:

819000 = 2³·3²·5³·7·13

Ezen prímszámokból akárhányat kiválasztva a kiválasztottak szorzata osztója a számnak. Az "akárhányat kiválasztva"-ben benne van az is, hogy akár egyet sem, ekkor az osztó az 1.

pl. csupán a kettőt tekintve 2, 2·2, 2·2·2 a lehetséges osztók meg persze az 1 is, amikor egyetlen egy kettest sem választunk ki a lehetséges 3 közül.

A többi prímszámmal ugyanígy járhatunk el, tehát a 3 esetében semmi, 3, 3·3, vagyis háromféle osztó lehet. Mindig eggyel több féle, mint a prímszám hatványkitevője a törzstényezős felbontásban.

Szóval összesen a 819000-nek 4·3·4·2·2 osztója van. (Ebben már benne van az 1 is meg a szám önmaga is)

Érdekesség, hogy 1-től 10-ig minden szám az osztója :)

Hogy hány negatív van a pozitív osztók között? 0.

A válaszírás közben jött a kérdező korrekciója.

A páratlan osztók számát a 2º*3²*5³*7*13 = 102375 (819000/8) osztóinak száma adja