Hogyan tudom kiszámolni, hogy egy számnak hány osztója van?

Prímtényezőkre felbontod azt a számot, aminek keresed az osztóját.

Utána a felbontásból kijön, hogy pl. 7^3 * 5 * 3^2 =15435

Ekkor ott vannak a kitevők, hogy 3,1,2..

Utána ezekhez a számokhoz hozzáadsz egyet és így kapod meg az osztók számát

(3+1)*(1+1)*(2+3)=40

Tehát 40 osztója van az 15435-nek

10:26

Prímtényezők szorzatára felbontod. Ha többször szerepel egy prímtényező akkor azt érdemes hatvány alakba felírni. Ha ebből a szoratból valamennyi prímtényezőt elhagysz akkor mindenféleképp egy osztóját kapod meg. Csak azt kell kiszámolni hogy ezt hányféleképp lehet megtenni.

Legyen a példa a 15435. Az igaz hogy 7^3 * 5 * 3^2 =15435, de érdemes a hibázás elkerülése végett, mint ahogy a 10:26-os hozzászóló is elrontotta a legkisebb tényezőtől sorba a legnagyobb fele haladni, és kiírni mindig a kitevőket.

Így : 3^2 * 5^1 * 7^3

NEM a kitevők szorzata kell hanem kitevők szorzata+1 mert a tényező 0-szor is előfordulhat(, könnyű belátni).

Vagyis osztók száma : (2+1) * (1+1) * (3+1) = 24

Másik példa

34524 = 2^2 * 3^2 * 7^1 * 137^1

Osztóinak száma (2+1) * (2+1) * (1+1) * (1+1) = 36

A teljesség kedvéért a 34524 osztói:

1 2 3 4 6 7 9 12 14 18 21 28 36 42 63 84 126 137 252 274 411 548 822 959 1233 1644 1918 2466 2877 3836 4932 5754 8631 11508 17262 34524

A 15435 osztói:

1 3 5 7 9 15 21 35 45 49 63 105 147 245 315 343 441 735 1029 1715 2205 3087 5145 15435

*Sorry itt nem jól fogalmaztam, korrigálom

NEM a kitevők szorzata kell hanem minden kitevőhoz egyet kell adni és ezek szorzata, mert a tényező 0-szor is előfordulhat(, könnyű belátni).