84% és 70% töménységű alkoholból 75%-os keveréket készítünk. Ezután a keverékhez még hozzáöntünk 5köbcm-ert az első fajtából s 135 köbcm-t a másodikból. Így a keverék 72%-os lesz. Hány köbcm-t vettünk az egyes fajtákból az első alkalommal?

A megoldás a keverési egyenlet.

m1*w1+m2*w2=m3*w3, ahol m az adott oldat tömege, w pedig a tömegtörtje (nem tömegszázalék!). Egy kis kreativítással nem fog gondot okoni. Sok sikert!

Kiindulok az első válaszadóból:

m1*w1 + m2*w2 = m3*w3

ő a tömegmennyiségekből és a tömegszázalékból indult ki, de a példában meg térfogat mennyiségek (cm³) vannak megadva, úgyhogy a fenti képletnek a térfogatra vonatkozó megfelelőjét kell alkalmazni, vagyis:

V1*w1 + V2*w2 = V3*w3

V1 – a 84 %-os alkohol mennyisége (térfogata) amiből a 75 %-os keverék készült

V2 – a 70 %-os alkohol mennyisége (térfogata) amiből a 75 %-os keverék készült

V3 – a 75 %-os alkohol keverék mennyisége (térfogata)

w1 – a 84 %-os alkohol töménysége

w2 – a 70 %-os alkohol töménysége

w3 – a 75 %-os alkohol keverék töménysége

V1 = ?

V2 = ?

V3 = V1 + V2

w1 = 84 %

w2 = 70 %

w3 = 75 %

Amit tudunk:

1) V1*84 + V2*70 = (V1 +V2)*75

2) (V1 + V2)*75 + 5*84 + 135*70 = V4*72, V4 = V1 + V2 + 5 + 135

(V1 + V2)*75 + 5*84 + 135*70 = (V1 + V2 + 5 + 135)*72

V1*75 + V2*75 + 420 + 9450 = V1*72 + V2*72 + 360 + 9720 /¬–V1*72 –V2*72 –420 –9450

V1*3 + V2*3 = 210 /÷3

V1 + V2 = 210/3 = 70

Az első egyenletből:

V1*84 + V2*70 = (V1 + V2)*75

V1*84 + V2*70 = V1*75 + V2*75 /–V1*75 –V2*70

V1*9 = V2*5, ebből:

V2 = V1*9/5 = V1*1,8 – ezt behelyettesítjük a második egyenletbe:

V1 + V1*1,8 = 70

V1*2,8 = 70 /÷2,8

V1 = 70/2,8 = 25 cm³

V2 = V1*1,8 = 25*1,8 = 45 cm³

Próba:

V1*w1 + V2*w2 = V3*w3

25*84 + 45*70 = (25 + 45)*75

5250 = 5250

(máskülönben jó, ha a feladat kiírásakor megvan a végeredmény, jó, ha akkor azt is kiírod, hogy tudjuk ellenőrizni a számításainkat)