Matematika; Egyenletrendszerek - Új ismeretlen bevezetése vagy Egyenlő együtthatók módszerével?!

Én egyenletrendszert mindig úgy oldok meg, hogy az egyik egyenletből kifejezem az egyik ismeretlent és behelyettesítem a másikba. Mivel most 3 tagú az egyenletrendszer, így 2 egyenletből fejezek ki 2 ismeretlent. Én így csináltam:

2x+y=1, ebből y=1-2x

2z-x=1,4, ebből x=-1,4+2z

Ezeket beírtam a második egyenletbe (z-5y=2), és kész.

A megoldás:

x=0,6

y=-0,2

z=1

Remélem érthető volt!

A fenti megoldás az első egyenletrendszernél működik, gyakorlatilag kicsit átalakítva ez az új ismeretlen bevezetése.

A második egyenletrendszer megoldható az egyenlő együtthatók módszerével.

Az elsőre csak erőltetetten lehet ráhúzni az új ismeretlent vagy az egyenlő együtthatók módszerét, azt érdemesebb simán megoldani, ahogy az első válaszoló írta.

A másodiknál: Vedd észre, hogy ha a három egyenletet összeadnánk (bal oldalt a balokkal, jobbot a jobbokkal), akkor az y, sőt a z is kiesik (2+1-3=0, 3-4+1=0)

Ez lesz:

10x = 110

Az x már meg is van. Visszahelyettesítve az eredeti egyenletekbe, mondjuk csak az első kettőbe (két egyenlet eleg kell legyen)

2y + 3z = 77

y - 4z = -55

Ezt már sima egyenletmegoldással is meg lehet csinálni, de ha akarsz megint egyenlő együtthatókat, akkor az itteni második egyenletnek vedd a dupláját:

2y - 8z = -110

Ha most az itteni első egyenletből kivonod a duplázott másodikat, kiesik a 2y:

11z = 187

z = 17

Bármelyik egyenletbe behelyettesítve pedig megkapod y-t

y = 13