Melyik kétjegyű szám egyenlő a számjegyei szorzatának a kétszeresével?

A kétjegyű szám {ab}=10a+b, a feltételek szerint:

10a+b=2ab

0=2ab-10a-b

0=4ab-20a-2b

0=(2a-1)(2b-10)-10

10=(2a-1)(2b-10)

Azaz a 10-et kell felbontani 2 pozitív egész szám szorzatára:

10=1*10: 2a-1=1, 2b-10=10---> nem ad megoldást

10=2*5: 2a-1=2, 2b-10=5---> nem ad megoldást

10=5*2: 2a-1=5, 2b-10=5--->a=3, b=6 megoldás

10=10*1: 2a-1=10,2b-10=1--->nem ad megoldást.

Tehát az egyetlen megoldás tényleg a 36.

nekem ehhez nem volt agyam, én csak végigmentem a páros számokan:D

1. voltam:)

Egy másik megoldás

A feltétel szerint

N = 10a + b = 2ab

Átrendezve

10a = 2ab - b = b(2a - 1)

ebből

b = 10a/(2a - 1)

A számlálót kicsit átalakítva

10a = 10a - 5 + 5 = 5(2a - 1) + 5

ezzel

b = 5 + 5/(2a - 1)

A tört értéke akkor lesz egész szám, ha

a = 1

vagy

a = 3

Mivel a = 1 esetén b = 10, ez nem megoldás, marad az

a = 3

b = 6

számpár, vagyis a szám

N = 36

======

DeeDee

********