Valaki el tudja magyarázni, hogyan kell teljes négyzetté alakítani, a könyv mindössze egy példát ír le, azt is alig lehet érteni?

Vegyünk először egy egyszerűbbet: x^2+6x-4

1) megnézed a sima x-es tag együtt hatóját: 6

2) leírod az x-et, majd hozzáadod az előbbi együtt ható felét: x+3

3) Négyzetre emeled, majd levonod a benne lévő szám négyzetét: (x+3)^2 - 9

4) Hozzáírod az eredetileg benne lévő -4-et: (x+3)^2 -9 -4, összevonva pedig: (x+3)^2-13

Kicsit bonyolultabb, ha nem sima x^2-ünk van, hanem pl 6x^+4x+7

(direkt csúnya számokat választottam)

1)Ilyenkor először kiemelünk 6-ot: 6(x^2+ 4x/6 + 7/6)

2)Megint megnézzük az x-es tag együtthatóját: 4/6

3)Vesszük a felét, és hozzáadjuk az x-hez: x + 2/6

4)Négyzetre emeljük, majd levonjuk a bent lévő szám négyzetét: (x+2/6)^2 - 4/36

5)Hozzávesszük a maradékot: (x+2/6)^2 - 4/36 + 7/6

6)Nem felejtjük el a 6-os kiemelésünket: 6[(x+1/3)+19/18]

7)Felbontva: 6(x+1/3)^2 + 19/3

Mind jó, amit drinking straw írt, de én kicsit máshogy magyarázom:

Azt kell nagyon tudni hozzá, hogy (x+b)² = x²+2bx+b²

Tudni alatt nem csak azt értem, hogy le tudd írni, mi az (x+b)², hanem azt is, hogy a fordított irányban is észrevedd az összefüggést.

A kérdéses másodfokú kifejezésnek először csak az első két tagját (vagyis az x²-et meg x-et tartalmazót) kell nézni. Tehát x²+6x-4 esetében az x²+6x-et. Észre kell venni, hogy ez ugyanaz, mint az (x+3)² ELEJE, hiszen

(x+3)² = x²+6x+9

Most egy kicsit állj meg az olvasással, és nézd meg még egyszer, hogy tényleg észreveszed-e ezt.

Van ott még egy +9, de nem baj, azt levonhatjuk. Tehát az első két tagot, x²+6x-et, így írhatjuk fel:

(x+3)²-9

Ehhez már csak hozzá kell venni az eredeti másodfokú kifejezés harmadik tagját, ami most -4, vagyis ez lesz:

(x+3)²-9-4

(x+3)²-13

Kész a teljes négyzetté alakítás.

----

Ha az x²-es tag valahányszorosa szerepel a kifejezésben, akkor a legegyszerűbb kiemelni belőle úgy, ahogy drinking straw írta. (Ha véletlenül négyzetszám az együttható, akkor lehet máshogy is csinálni, de arra majd rájössz, ha már jópárat begyakoroltál.)

Tehát pl. 6x²+4x+7 esetében:

Az első két tagot kell először nézni megint, az ha kiemelünk 6-ot, ez lesz:

6·(x²+4/6) = 6·(x²+2/3)

A zárójelben lévő rész nagyon hasonlít erre: (x+1/3)², hisz

(x+1/3)² = x²+2/3+1/9

Vagyis az első két tagot felírhatjuk így is:

6·( (x+1/3)² - 1/9) = 6(x+1/3)² - 6/9

Ehhez még hozzá kell venni amit lehagytunk, vagyis a harmadik tagot, az most +7:

6(x+1/3)² - 6/9 + 7

6(x+1/3)² - 2/3 + 7

6(x+1/3)² + 19/3

----

A teljes négyzetté alakítás együtt szokott szerepelni a szorzattá alakítással. Valójában teljes négyzetté azért alakítunk, hogy aztán szorzatot csináljunk belőle. Az megy, vagy azt is jó lenne elmagyarázni?

Csak megerősíteni tudom bongolo válaszát.

Leírta az általam vázolt mechanikus lépések elvi alapját. Ha ilyen irányban tanulsz esetleg tovább, és nem csak nyűgként tekintesz a matekra, akkor jobb, ha az elvi hátterét is megérted a lépéseknek.

Ugyanúgy kell csinálni, mintha az x²-nek lenne egy szorzója. A negatív x² azt jelenti, hogy minusz eggyel van szorozva, vagyis ki kell emelni minusz egyet:

-x²-4x+3 = -1·(x²+4x) + 3

Most ha nézegeti az ember a zárójel belsejét, rájön, hogy (x+2)² eleje pont úgy néz ki, hiszen az x²+4x+4:

x²+4x = (x+2)² - 4

tehát a teljes kifejezés:

-1·((x+2)²-4)+3

-(x+2)²+4 +3

7-(x+2)²