Profi matematikusok segítségét várom. Ha egy test valamely csúcsára nem igaz az, hogy pontosan 3 lap találkozik abban a csúcsban, akkor az a test gyakorlatban nem létezik? (Kérdés részletesen alul. )
Egy akárhány-szögű (3-4-5-6-stb.) lapokból álló test esetén (akár egyfajta akár többfajta szögszámú lapokból álló) igaz-e az, hogy a test bármelyik csúcsában mindig 3 lap találkozik? Ha igaz, akkor van-e erre valami bizonyítási módszer?
A konkrét feladatom a következő volt: háromszög-lapokból kell testet készítenem, a feladat első részében 4 lap felhasználásával. Ezzel nem is volt gond. A feladat másik részében viszont 5 lapból kellene elkészítenem a testet. Modellezéssel megállapítottam, hogy ilyen test nem létezik. Megfigyeltem hogy ennek a testnek volt olyan csúcsa, ahol 4 lap is találkozott (a fölösleges plusz lap miatt). Akkor ez most azt jelentené, hogy ha egy testnek van olyan csúcsa, ahol nem pontosan 3 lap találkozik, akkor a gyakorlatban olyan test nem létezik?
Ha ez így van, akkor ez matematikailag hogy bizonyítható?
Előre is köszönöm a segítséget. :)
válasza:... Csak a teljesség miatt. Elvileg létezik olyan test, ami páratlan számú háromszögből (illetve páratlan össz-oldalszámú lapból) kirakható, de a matekórákon ilyenek nem szoktak előfordulni. Ilyenkor az egyik oldalélhez nem egy, hanem 2 vagy több másik síkidom is csatlakozik. Úgy képzeld el, mint a csigalépcső egy részletét, ahol a középső oszlop lesz egy nagy háromszög egyik oldala, a lépcsőfokok pedig további kis háromszögek. A legegyszerűbb ilyen test 7 darab háromszögből rakható ki (egy "lépcsőfok"), itt egy ábra róla:
(Az A, B és C pontok egy egyenesen vannak, a kék élek hátul vannak.)
De ebben a feladatban egyforma méretű szabályos háromszögekről van szó (ezt elfelejtettem mondani).
Kell hogy legyen valami szabályszerűség, mert az nem létezik hogy nekem kartonlapot, ollót meg ragasztót kelljen vinnem az érettségire, hogyha ilyen feladat van akkor megnézzem, hogy meg lehet-e építeni és aztán beadom az "alkotásomat"...
Hogyha szabályos háromszögekről, ötszögekről, hatszögekről, stb. van szó, akkor milyen szabályszerűség van? (Ha van egyáltalán...)
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!