Egyszerű egyenlet! Ezt hogy kell folytatni?

Amit a harmadik sorban csináltál az „érdekes”… Fogalmad sincs, mit is csinálsz tulajdonképpen.

Az egyenlet olyan, mint a mérleg két serpenyője. Ha az egyik oldalhoz is és a másik oldalhoz is hozzáadsz (kivonsz) ugyanannyit, akkor egyensúlyban marad. Ha pl. elfelezed, akkor is. Teljesen mindegy, hogy hogyan bűvészkedsz, ha mindkét oldallal ugyanazt csinálod, akkor az egyensúly fennáll.

Lássuk a feladatodat:

x(x+3) - 7x² = 4x - 6x²

Oldjuk fel az első zárójelet:

x² + 3x - 7x² = 4x - 6x²

(Eddig jól csináltad.) Most vonjuk össze a bal oldalon az x² részeket. Van egyszer egy darab az elején, amiből kivonunk 7 darabot a végénél:

3x + x² - 7x² = 4x - 6x² (Az összeadás felcserélhető, így felcseréljük az első két részt.)

3x - 6x² = 4x - 6x²

Most adjunk hozzá mindkét oldalhoz 6x²-et, így azok ki fognak esni.

3x = 4x

Most vonjunk ki mindkét oldalból 3x-et:

0 = x

Kész…

Ellenőrzés:

0 (0+3) - 7*0² = 4*0 - 6*0²

0*0 - 7*0 = 4*0 - 6*0

0-0=0-0

Én az eredeti feladatban, ahogy a kép mutatja nem látok a 7-es és az x² között plusz jelet. (A második sorban sem.)

Márpedig ha egy szám és egy ismeretlent jelölő betű között nincs semmi, akkor ott szorzás műveletet van. Akkor is, ha van közötte „szóköz”.

Ez így nem igaz, bár ha nagyon sulykolod, akkor lehet azzá válik.

A matematikát sok diák úgy tekinti, mint valami idegen nyelvet, amit kvázi be kell magolni és aminek nem sok köze van a való világhoz. Ha így érzed te is, akkor azt gondolom azért, mert valahol útközben elveszítetted a fonalat. Persze te magad nem biztos, hogy tudod ezt, pláne azt nem, hogy pontosan hol.

Ha érteni is akarod a matematikát, akkor érdemes visszamenni akár az általános iskola első-második osztályos könyvekig és megnézni pár feladatot. De ne olyan szemmel, hogy tudod-e a feladatra a receptet, ami szerint meg kell oldani, hanem hogy érted-e mit jelentenek a feladatban szereplő dolgok. Mondok egy példát. Lehet, hogy tudod azt a receptet, hogy

a*(b+c)=a*b+a*c

Lehet, hogy elvégzed automatikusan a műveletet, de érted-e hogy mit jelent az, amit csinálsz? Tudod vizualizálni? Érzed-e, hogy erre akár magadtól is rájöhettél volna? Ha nem, akkor valószínű ott vesztetted el a fonalat, és onnan kell elkezdeni felgombolyítani, de immár nem azzal a céllal, hogy a tanár által generált problémára keríts egy „megoldást” – ha kell akkor csalással is –, hanem hogy a probléma megszűnjön probléma lenni, mint ahogy gondolom nem jelent problémát kimenni az ajtón. Ha rászánod magad jól jársz, még ha rövidtávon némi lemondással jár, hiszen időt kell rá fordítanod, de hosszútávon élvezni fogod az előnyeit, hiszen nem lesz gondod a matematikával. Ráadásul mivel nem „kötelező”, így nem is fog annyira fusztrálni a dolog. Nem kell sem sietned, sem megfelelnek senkinek, kizárólag magadnak.

Vagy egy másik példa. Sok diák bemagolja, hogy „törtet törttel úgy osztunk, hogy a reciprokkal szorzunk”, anélkül, hogy tudná a választ arra a kérdésre, hogy „jó, de miért is?”.