Írd fel két egész szám hányadosaként!? 3,14222222222. és 3,1424242424242.

Jó az első válasz, de kicsit részletesebben írom:

Az első számnál 1 hosszú szakaszok ismétlődnek a végtelenségig. A trükk az átírásnál az, hogy ha megszorozzuk 10-zel (elég 10-zel is, nem kell 100-zal, mint ahogy az első írta), akkor egymás alá írva a két számot ezt látjuk:

03,142222...

31,422222...

(azért írtam nullát az első elejére, hogy azonos helyiértéken álló számjegyek kerüljenek egymás alá)

Szóval a végük a végtelenig ugyanaz. Ha kivonnánk őket egymásból, a 2222... pont kiesik, és ez lesz:

31,42 - 3,14

Ha a keresett törtszámot elnevezzük x-nek, akkor végülis a tízzel szorzással meg kivonással ezt csináltuk:

10x - x = 31,42 - 3,14

9x = 28.28

Érdemes megszorozni 100-zal mindkét oldalt, hogy a jobb oldalon egész szám legyen:

900x = 2828

x = 2828/900

Kész is a tört. Ha rájövünk, hogy egyszerűsíthetünk 4-gyel, akkor végül x = 707/225

A második számnál az ismétlődő szakasz hossza 2, ilyenkor 100-zal érdemes szorozni:

003,1424242...

314,2424242...

Teljesen hasonló a gondolatmenet, mint az előbb:

100x - x = 314,2 - 3,1

99x = 311,1

990x = 3111

x = 3111/990

Most 3-mal egyszerűsíthetünk: x=1037/330