MÉRTANI és SZÁMTANI sorozat?

Számtani sorozat esetén:

a₂= a₁+ d

a₃= a₂+ d = a₁+ 2d

Mértani sorozat esetén

a₃= a₂* q

a₄= a₃* q = a₂* q²

Ezeket behelyettesíted az egyenletbe... :)

Én ebből írtam fel HÁROM egyenletet: [link]

A második egyenletből egyet a mértani sorából, egyet a számtaniból! gy lett 3 e ismeretlen, 3 egyenlet.

Ha megoldottad egyeztessük az eredményt!

Ha több segítség kell, szólj!

Ha utálod, miért csinálod?

Nekem tetszett, én megcsináltam:

[link]

Upsz, én azt hittem, az első három a számtani. :/

Kicsit félreolvastam...

Bocs, ha értetlenkedem:

Van négy szám: n1, n2, n3, n4

Úgy értendő a feladat, hogy n1, n2, n3 mértani, n2, n3, n4 pedig számtani sort alkot?

Egy másik gondolatmenet.

Legyen a négy szám

a, b, c, d

Feltételek:

- Az első három (a, b, c) egy mértani,

- az utolsó 3 (b, c, d) egy számtani sort alkot

valamint

a + d = 14

b + c = 12

a, b, c, d = ?

----------------------

A négy ismeretlenhez egyelőre 2 egyenlet van, hiányzó kettőt pedig a sorok egyik tulajdonságából lehet kapni.

A mértani és számtani sorra - a második tagtól - érvényes, hogy

- a mértani sor minden tagja az azt előző és követő tag mértani közepe

- a számtani sor minden tagja az azt előző és követő tag számtani közepe

Ez alapján a hiányzó két egyenlet

b² = a*c

2c= b + d

A teljes egyenletrendszer

(1) b² = a*c

(2) 2c= b + d

(3) a + d = 14

(4) b + c = 12

Egy megoldás a sok lehetséges közül.

a (4)-ből c-t kifejezve

c = 12 - b

behelyettesítve az első kettőbe

b² = a(12 - b)

2(12 - b) = b + d

14 = a + d

A másodikban felbontva a zárójelet, rendezve

b² = a(12 - b)

24 = 3b + d

14 = a + d

A másodikból kivonva az elsőt

b² = a(12 - b)

10 = 3b - a

Az utóbbiból a-t kifejezve és az elsőbe helyettesítve

a = 3b - 10

b² = (3b - 10)(12 - b)

A műveletek elvégzése után adódó másodfokú egyenlet

0 = 2b² - 23b + 60

A két gyök

b1 = 15/2 = 7,5

b2 = 4

Az eredeti egyenletekbe visszahelyettesítve megkapható a többi szám is.

A sorok

b = 7,5 esetén

12,5; 7,5; 4,5; 1,5

q = 3/5

d = -3

b = 4 esetén

2; 4; 8; 12

q = 2

d = 4

DeeDee

***********