Algebrai (tört) azonosságos feladat. Valaki segítene? (Lent)

((a⁴-x⁴)/(a³-x³)):((a²+x²)/(a²-x²))

reciprokkal szorzás:

((a⁴-x⁴)/(a³-x³))·((a²-x²)/(a²+x²))

Az a²-b² = (a+b)(a-b) azonosság szerint:

a⁴-x⁴ = (a²+x²)(a²-x²)

Ezt behelyettesítve egyszerűsíteni lehet (a²+x²)-tel keresztben a két tört között. Marad:

((a²-x²)/(a³-x³))·(a²-x²)

Mivel a³-x³ = (a-x)(a²+ax+x²)

és mivel a²-x² = (a+x)(a-x)

egyszerűsíteni lehet (a-x)-szel. Marad:

(a+x)(a²-x²)/(a²+ax+x²)

Ennél sokkal egyszerűbbre nem hiszem, hogy lehet hozni. Esetleg még lehet ilyet variálni:

(a-x)(a+x)²/(a²+ax+x²)

(a-x)(a²+2ax+x²)/(a²+ax+x²)

(a-x)(1 + ax/(a²+ax+x²))

de ez se szebb...

Hát, az eleje nem ment át rendben a honlapon, ilyesmi akart lenni:

((a^4-x^4)/(a^3-x^3)):((a^2+x^2)/(a^2-x^2))

reciprokkal szorzás:

((a^4-x^4)/(a^3-x^3))·((a^2-x^2)/(a^2+x^2))

A többit nem törte meg, azok jók.

Hat ezt annale egyszerubb alakra mint

(a-x)*(a+x)^2/(a^2+ax+x^2)

nem fogod tudni hozni.

Valamit esetleg meg kavarhatsz, pl az osztas egy reszet elvegzed:

a-x + ( ax(a-x)/(a^2+ax+x^2) )

de ennek nem lesz olyan szep eredmenye mint a tobbi feladatnak.

A 2. sorban van a megoldás, a többiben magyarázat:

[link]