Egy teherautó 3 órán keresztül át mozgott 40km/h átlagsebességel. Mozgás közben három különböző egyenletes sebességgel haladt: 20km/h,50km/h é fél óráig 34km/h. Percekben kifejezve mennyi ideig mozgott ezekkel a sebességekkel?

x oraig 20km/h

y oraig 50 km/h

1/2 oraig 34 km/h

A total ido:

x+y+0,5=3

A megtett utat mindegy hogy a sebessegekbol vagy az atlagbol szamoljuk:

20x+50y+34*0,5=3*40

Van tehat ket linearis egyenletbol allo rendszerunk:

x+y=2,5

20x+50y=103

Ennek a megoldas lesz oraban a valasz, percben kifejezve meg ugyanez 60-nal szorozva.

Ha nem megy a ket ismeretlenes rendszer megoldasa, akkor itt van egy valtozat:

x+y=2,5

20x+50y=103

Szorozzuk meg az elso egyenletet 20-szal, hogy ugyanannyi legyen benne az x mint a masodikban.

20x+20y=50

20x+50y=103

Vonjuk ki a masodikbol az elsot:

0x + 30y=53

y=53/30

helyettesitsuk be az 1.-be

x+53/30=2,5

x=75/30 - 53/30

x=22/30

Akkor most 60-nal szorozzuk meg oket:

x percben megadva: 60*22/30=44

y percben megadva: 60*53/30=106