Hány db háromjegyű szám van? : D

100-tol 999-ig van 900db

minden harmadik oszthato 3-mal, ami 300.

visszafele haladva minden 5. oszthato 5-tel, ami 180.

visszafele haladva minden 4. oszthato 4-gyel ami 225.

Azért ez kicsit bonyolultabb.

Az OK, hogy 300 háromjegyű szám osztható 3-mal és 225 4-gyel, de az kell, ami 3-mal VAGY 4-gyel osztható.

Ha a 300-at meg a 225-öt összeadjuk, akkor duplán számítjuk azokat, amik 3-mal is meg 4-gyel is oszthatóak, tehát azokat az összegből le kell vonni. Azok a 12-vel oszthatóak, abból 75 (900/12) van a 900 között. Vagyis 300+225-75 = 450 osztható 3-mal vagy 4-gyel.

Viszont ki kell hagyni azokat is, amik ezek közül 5-tel oszthatóak (nem pedig az összes 5-tel oszthatót).

- A 3-mal oszhatók között azok oszthatók 5-tel is, amik 15-tel oszthatók, abból van 60 (900/15)

- A 4-gyel oszhatók között azok oszthatók 5-tel is, amik 20-szal oszthatók, abból van 45 (900/20)

- viszont így duplán kihagynának azokat, amik 3, 4, 5 mindegyikével oszthatók, az minden 60-adik szám, azokból van 15 (900/60).

Vagyis az 5-tel oszthatóság miatt ki kell hagyni 60+45-15 = 90-et.

Tehát 450-90 = 360 olyan 3 jegyű szám van, ami osztható 3-mal vagy 4-gyel, de nem osztható 5-tel.