Határérték. Hogy kell kiszámolni ezt a 3 feladatot? :s

Az elsőnél minden tagot elosztassz n^3-bel. Így lesz belőle:

lim(n->+inf)((6+7/n+1/n^3)/(6/n^2+3))

Az x/n^y tagok tartanak a 0-hoz elegendő nagy n esetén (x,y konstans), tehát 0-nak vehetők. Marad a számlálóban a 6, a nevezőben 0. 6/0 pedig végtelen, tehát divergálni fog (tart a pozitív végtelenbe).

A másodikra így kapásból nincs tippem.

A harmadikra érdemes a L'Hospital-szabályt alkalmazni. Deriválod a számlálót és a nevezőt is, így meghatározható a határérték.

Számláló: f'(x)=(cos(x)-1)'=-sin(x)

Nevező: g'(x)=(x^2+2x)'=2x+2

Új határérték:

lim(x->0)(-sin(x)/(2x+2))=0/2=0

A 2. megoldása:

Az ismert, hogy (1+3/n)ⁿ → e³.

Ez alapján:

(1+3/n)^{2n+25}=((1+3/n)ⁿ)² ⋅(1+3/n)^25 → (e³)²⋅1= e⁶