Mekkora az egyenlő oldalú kúp alkotója, ha térfogata 1m3?

[link]

Ez a rajz segíteni fog.

Az összefüggést a "h" és az "r" között te találd meg.

kup? egyenlo oldalu? Szbalyos tetraederre gondolsz, meg az oldalara?

Ha kupra gondolsz akkor az elozo valasz jo lesz, ha kupra, akkor itt egy megoldas arra is:

Annak az ele "a", akkor az alapharomszog magassaga Pitagorasz tetel szerint √3a/2, az alapterulete tehat

(√3*a^2)/4

A tetraeder magassag a sulypontban metszi az alap magassagat, vagyis 1:2 aranyban osztja, ezert megint Pitagorasz tetel serint a magassaga:

m^2 + [(2/3)(√3/2)a]^2 = a^2

m^2 = (2a^2)/3

m=√2a/√3

vagyis akkor a terfogat:

V=[(√3a^2)/4]*(√2a/√3)/3=√2a^3/12

V=1

tehat

1=√2a^3/12

a^3=12/√2

a=∛(12/√2)=∛(6√2)

V=(rnégyzet X pi X magasság)/3; a magasság és az alkotó úgy aránylik egymáshoz, mint az egyenlő oldalú háromszög oldala és magassága, tehát 1:√3'/2, tehát a magasság és a sugár aránya √3'/2:1/2; ebből a következő egyenlet adódik:

(1/2x X 1/2x X pi X √3'/2x)/3=1köbméter

0,68x=1köbméter

0,87944x=1méter

x=1,137méter

az elején a magasságot és a sugarat úgy határoztam meg, hogy az x az alkotó legyen, tehát az egyenlet megoldása már a kérdés megoldása. Remélem, nem rontottam el semmit, mert most oldottam meg fejben.

drinkingstraw's back: hogy a te képleted alapján számolhassunk, a képlet 3 adatából(V, r, h) 2-t ismerni kell a harmadik kiszámolásához. Mivel itt csak egyet tudunk, ez nem megy, de a másik kettő aránya ismeretében egyenlettel már meg lehet oldani.

Ja és: a kúpnak tényleg nincsenek oldalai, a megfogalmazás rossz volt, de érthető. A kérdező, ha nem tévedek arra a kúpra gondolt, melynek alapkörátmérője, és alkotója megegyezik.