Hogy oldjam meg ezt az egyenletet?

A 2 ismeretlen valóan soknak tűnik, de mégis csak 1 megoldás lesz.

Nézd meg, milyen y esetén lesz a bal oldal maximális, ill. mennyi a maximum értéke!

Hasonlóan nézd meg, milyen x-re lesz a jobb oldal minimális, és ott mennyi a minimum értéke!

Meglepő módon az fog kijönni, hogy a bal oldal lehetséges legnagyobb értéke épp egyenlő a jobb oldal lehetséges legkisebb értékével, azaz csak egyetlen esetben lehetnek egyenlőek...

Nem art ha eloszor kicsit atalakitod:

10-(3+y)^2 = 25*5^x + 1/(5^x)

A bal oldal nyilvan nem lehet nagyobb 10-nel.

A jobb oldal nyilvan 10 ha x=-1.

Lehet-e kisebb? Ha nem, akkor majdnem kesz vagy.

10-(3+y)^2 = 10 - 9 - 6y - y^2 = 1-6y-y^2

Ez a bal oldal.

Amikor masodfoku egyenletet oldasz meg, hogy jon ki a megoldo keplet?

x^2 + bx +c = (x-b/2)^2 +c -(b/2)^2

Ha a c-(b/2)^2 negativ, akkor szorzatta lehet irni, es megkapod a megoldast.

Ez az utolso lepes nekunk nem kell, csak a negyzet elkulonitese a bal oldalbol. A negyzet tartalmazza az osszes ismeretlent, nem lehet 0-nal kisebb, ezert jol hasznalhato szelsoertek szamitasra.

"bal oldalon 1-6y-y^2<=1 a maximális,"

Ez nyilvan nem igaz, pl amikor y=-3

1-6y-y^2 = 1+18-9=10.