Mi a valószínűsége, hogy? (matek példa)

Ha 9 bol kiveszel 3 golyot, az osszes lehetseges ested 9 alatt a 3 lesz, amit jeloljunk igy: (9 3)

a) Pont 1 lesz barna:

egyiket a barnakbol valasztjuk, a masik kettot a pirosakbol.

Ez lehetseges osszesen (4 1)*(5 2)=4*5*2 kulonbozo modon.

Persze itt lehet a kedvezo eseteket sorrendezve is szamitani:

3*4*5*4 kulonbozo sorrend lenne lehetseges, de a sorrend nem szamit, ezert osztani kell meg 6-tal, ami megint csak 4*5*2

b) legfeljebb 1 barna:

azon esetek szama ahol egy sem barna (5 3) tehat itt a kedvezo esetek szama: (9 3) - (5 3)

c) legalabb 2 barna: legalabb 1 barna - pontosan 1 barna:

(9 3) - (5 3) - (4 1)*(5 2)

d) Eppen 2 barna:

legalabb 2 barna - mind a 3 barna:

(9 3) - (5 3) - (4 1)*(5 2) - (4 3)

Egy masik lehetseges megkozelites, ha megszamozod az eredeti golyokat es a kivetel utan sorba rakod oket. Ekkor az osszes esetek szama: 9*8*7. Vagyis 6-szor annyi mint a kivalasztasos esetben.

a) A k. helyen van barna: 4*5*4 kedvezo eset, ez osszesen:

3*4*5*4 kedvezo eset. Ez termeszetesen 6-szor akkora mint az elozo kivalasztasos megkozelitesben volt, ugyanugy mint az osszes esetek szama.

b)Legfeljebb 1 barna: osses eset - csak piros van

9*8*7 - 5*4*3 ami megint 6-szorosa az elozo megkozelitesnek, vagyis a valoszinuseg termeszetesen ugyanannyi.

c) Legalabb 2 barna: legalabb 1 barna - pontosan 1 barna:

9*8*7 - 5*4*3 - 3*4*5*4

d) pont 2 barna: legalabb 2 barna - mind barna

9*8*7 - 5*4*3 - 3*4*5*4 - 4*3*2

Termeszetesen a valoszinusegek kiszamitasahoz a kedvezo esetek szamat el kell osztanod az osszes esetek szamaval.

A valoszinuseg itt 4*5*4/(9*8*7)=