Valaki aki jó matekból tud segíteni? ( geometria )

ne aggódj, ez csak szorgalmi ;D

(amúgy ez hányadikosoknak szóló feladat? :-o )

Rajzolj teljes abrat:

huzd be a nagy kor kozeppontjat a kis korrel osszekoto egyenest (mind a kettot)

Erinto korok eseten a korok kozeppontjan atmeno egyenes atmegy az erintesi ponton is.

Rajzold meg a haromszoget aminek a csucsai a korok kozeppontjai. a legkisebb kor sugarat jeloljuk mondjuk r-rel.

A korok kozeppontjat osszekoto haromszog oldalai:

9-r, r+3, 6

A brutalisabb megoldas az lenne, ha az egeszet beleraknad egy koordinatarendszerbe.

Mondjuk a nagy kor kozeppontja az origo.

A nagy kor egyenlete: x^2 + y^2 = 81

A szelo lehet mondjuk az y=3 egyenes.

A kozepes kor egyenlete:

x^2 + (y-6)^2 = 9

A kis kor pedig (a,b) kozepponttal, r sugarral rendelkezik,

de azt tudjuk, hogy az e egyenestol r tavolsagban van, mivel erinti, tehat valojaban

(a, r+3) lesz a kozeppontja.

Tovabba tudjuk, hogy egy metszespontja van a ket korrel es az egyenessel.

A nagykor es a kiskor kozeppontjanak a tavolsaga 9-r

vagyis:

a^2 + (r+3)^2 = (9-r)^2

A kis kor es a kozepes kor tavolsagarol tudjuk, hogy 3+r:

a^2 + (r+3-6)^2 = (3+r)^2

A ket egyenletet kivonva egymasbol:

(r+3)^2 -(r-3)^2 = (9-r)^2 - (3+r)^2

Ha jol bontottam fel a zarojeleket es vontam ossze, akkor:

12r = -24r + 72

36r = 72

r= 2

Most látom, hogy míg rajzoltam, éppen erről beszéltetek:

[link]

Érdekes, de nem igazán nehéz feladat. :-)

A levezetés nélküli megoldást lásd

[link]

DeeDee

*******

Mivel a fenti linkek nem érhetők már el, itt az új link:

[link]