Van-e valos gyoke az x a 10ik hatvanyon minusz x az 5ik hatvanyon plusz x a negyzeten minusz x plusz 1 egyenlo nullaval egyenletnek?

x^10-x^5+x^2-x+1=0

x^10-x^5 ≤ 0 ha 0≤x≤1

x^2 - x ≤ 0 ha 0≤x≤1

Tehat ha van valahol 0 helye akkor az a [0,1] intervallumon van.

Itt viszont:

x^10 ≥ 0

-x^5+x^2 ≥ 0

-x + 1 ≥ 0

egyenloseggel a vegpontjain az intervallumnak.

Tehat csak x=0 vagy x=1 lehetne valos megoldas.

Ezek egyike sem az, tehat a polinom pozitiv a valos szamok halmazan, nincs valos 0 helye.