Bizonyítsuk be hogy a 2 szám racionális szám, indirekt módon! Légyszíves aki le tudná, az vezesse le?!

tfh a 2 nem racionális.

A nem racionális számok nem írhatok le két egész szám hányadosaként.

8/4=2

Tehát a 2 felírható két egész szám hányadosaként.

Tehát a 2 racionális szám.

A racionalis szamokat mint egesz szamokbol kepezett parok halmazan ertelmezett (a,b)E(c,d) ha ad=bc ekvivalencia relacio altal generalt osztalyok halmazat definialtatok?

Ebben az esetben kicsit hosszabb lesz a bizonyitas, de

ha csak annyit mondtatok, hogy a racionalis szamok azok ket egesz szam hanyadosakent eloallo szamok, akkor az elsonek a bizonyitasa jo.

Gyok 2-rol azt kell bizonyitani, hogy irracionalis.

Tegyuk fel, hogy nem az, vagyis racionalis, tehat felirhato ket egesz szam hanyadosakent.

Namost ha mar felirjuk, irjuk fel ugy, hogy egyszerusitusk a tortet amennyire lehet:

gyok2 = a/b ugy, hogy a es be legnagyobb kozos osztoja 1.

emeljuk negyzetre mindket oldalt:

2 = a^2 / b^2

szorozzuk meg b^2 -tel

2b^2 = a^2

A bal oldal primtenyezos felbontasaban a 2 paratlan hatvanyon szerepel, a jobboldaliban meg paros hatvanyon.

A ket szam megis egyenlo, tehat a primtenyezos felbontasa a sorrendtol eltekintve egyertelmu.

Ez ellentmondas, egy paros szam nem lehet egyenlo egy paratlan szammal.

Tehat a gyok(2) nem racionalis.