A^2 + b^2 = 468 Az a és a b legkisebb közös többszöröse 36. A legnagyobb közös osztójuk 6. Mennyi a két szám összege?

a^2 + b^2 = 468

(a;b)=6

[a;b]=36

Van egy tétel mely szerint: (a;b)*[a;b] = a*b

Ebből adódóan:

6*36 = a*b

216 = a*b

Van két egyenletünk:

a^2 + b^2 = 468

a*b = 216

Az elsőhöz adjuk hozzá a második kétszeresét:

kapjuk, hogy

a^2 + 2*a*b + b^2 = 468 + 2*216

Nevezetes azonosságot alkalmazva:

(a + b)^2 = 900

Gyököt vonva itt az eredmény:

a + b = 30

Bár nem volt kérdés, csak érdekességként a két szám.

Mivel

a + b = 30

a² + b² = 468

Az ezekből adódó másodfokú egyenlet

b² - 30b +216 = 0

A két gyök a két oldal értéke

a = 18 (12)

b = 12 (18)

DeeDee

*******