Hogyan kell az utolsót?

4a^2-20ab+25b^2-16

Azt kell ezeknél észrevenni, hogy az eleje ismerős, aztán majd a végével is lesz valami. Szóval az eleje 4a^2-20ab+25b^2, ami a (2a-5b)² kifejtése. Az a helyzet, hogy ezt: (x+y)²=x²+2xy+y² valamint (x-y)²=x²-2xy+y², ezeket muszáj bemagolni oda-vissza, mert sok ilyen feladatot fogtok kapni, szóval addig kell gyakorolni, amíg rá nem ismersz fordított irányban is. Persze azt is észre kell venni, hogy 4a² az a 2a-nak a négyzete, 25b² meg az 5b-nek, stb.

Szóval most eddig ott tartunk, hogy (2a-5b)² = 4a²-20ab+25b², és ahhoz, hogy az eredeti kifejezést kapjuk, még le kell vonni 16-ot. Vagyis ez lesz:

(2a-5b)²-16

Most meg azt kell észrevenni, hogy a 16 is négyzetszám, 4². Vagyis:

(2a-5b)²-4²

Ez pedig ehhez hasonlít: x²-y²

Ez a másik nevezetes dolog, amit muszáj fejből tudni oda vissza: (x+y)(x-y) = x²-y²

Ha ezt alkalmazzuk, ezt kapjuk:

(2a-5b+4)(2a-5b-4)

Kész a szorzattá alakítás.

Szóval a fenti x,y-os nevezetes szorzatokat magold be oda vissza!