Hogyan kell megoldani ezeket a házifeladatokat?

1. Egy legelőn 60 tehén 24 nap alatt legeli le az összes füvet. Ha a legelőn 30 tehén lenne, akkor

60 nap alatt tudnák az összes füvet lelegelni. A fű minden nap egyformán nő.

a) Hány tehén legelné le a legelőt 100 nap alatt?

b) Hány nap alatt legelné le a legelőt 10 tehén?

2. Mivel egyenlő a (2 a négyzaeten+4 a négyzeten +6 a négyzeten+...100 a négyzeten)-(99 a négyzeten+ 97 a négyzeten+ 95 a négyzeten+... 3 a négyzeten+ 1 a négyzeten)

3. Bizonyítsuk be, hogy ha egy konvex négyszög átlói merőlegesek egymásra, akkor két-két

szemközti oldalának négyzetösszege egyenlő!

4. Egy apa minden pénzét gyermekeire hagyta a következő végrendelettel:

– a legidősebb kapjon 10 000 dinárt és még a maradék egytized részét;

– a második kapjon 20 000 dinárt és az új maradék egytized részét;

– a harmadik kapjon 30 000 dinárt és az új maradék egytized részét, és így tovább.

Ily módon mindegyik gyermek ugyanannyi pénzt kapott. Hány gyermeke volt az apának?