Hogy lehet ezt kiszámolni? (fontos! )
Feladat: Számítsuk ki minél egyszerűbben a következő összeget!
100(2)-99(2)+98(2)-97(2)+...+2(2)-1(2).
(2) = négyzeten
Előre is köszi!
válasza:100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 +...=
100*99 + 100 - (99*100 -100) +
+98* 97 + 98 - (97*98 - 98)
+...
+2k*(2k-1) + 2k - (2k*(2k-1) - 2k)
+...
+
2*1+1 -(2*1 -1) =
=100 + 100 + 98 + 98 + ... + 2+2=
2*(1+...+50) + 2*(1+...+50) = 4*(1+...+50)=
=4*50*51/2=
=5100
válasza: válasza:100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 +...=
parosqaval haladva:
=100*99 + 100 - (99*100 - 99) + ...
+2k*(2k-1) + 2k - (2k*(2k-1) - (2k-1))+...
+2*1 + 1 - (2*1 - 1)=
a szorzatos tagok algebrai osszege 0,
ami marad:
100+99+98+...+1= 100*101/2 = 5050
Na igy mar jo.
válasza:Így már valóban annyi, egy másik megoldással is:
Köszönöm szépen, közben én is megcsináltam hasonlóképpen és ugyanezt a végeredményt kaptam.
Köszönöm még egyszer! :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!