Hogyan van ez pontosan megoldva?

Gondolom

[link]

ez a linkje helyesen.

z^2+...+z^2n = z^2(z^2n - 1)/(z^2 - 1) keplet alapjan szamol az abra, es utana osszehasonlitja a bal es a jobboldal komplex reszet.

Sajnos a nevezo-t es szamlalot meg szoroznod kell a nevezo komplex knjugaltjaval ahhoz, hogy kijojjon a megoldas, szoval ugy latom boven van vele mit dolgozni.

Erről a képről van szó?:

[link]

Ha képet töltesz fel, akkor először mindig próbáld ki a linket, hogy működik-e.

f(x) = Σ(k=1..n)sin(kx)

z = cos(x/2) + i sin(x/2) egy komplex szam, aminek a hossza 1,

tehat a hatvanyainak a hossza is 1 lesz,

de Moivre's keplet segitsegevel:

z=e^(ix/2)

z^2k = (e^(ix/2))^2k=(e^inx) = cos(kx) + i*sin(kx)

Σ(k=1..n)cos(kx) + i*Σ(k=1..n)sin(kx) =

=Σ(k=1..n)cos(kx)+i*sin(kx) = Σ(k=1..n)z^2k = z^2 * Σ(k=0..n-1)(z^2)^k=

=z^2 *((z^2)^(n)-1)/(z^2 - 1) =

= (z^(2n+2) - z^2)/(z^2-1))

=(cos((n+1)x) + i*sin((n+1)x) -cos(x) -i*sin(x))/(cos(x) +i*sin(x) -1)

stb...

jo szorakozast

Eh, bocs, a 6. sorban ahol vegig k az index, egyszer n-et irtam valamiert k helyett. Az az n persze k.

k az 0-tol n-ig valtozo indexezesre hasznalt valtozo.

vagyis a sor igy lett volna helyesen:

z^2k = (e^(ix/2))^2k=(e^ikx) = cos(kx) + i*sin(kx)

Kell lennie egy egyszerubb megoldasnak is.