Melyik kifejezés értéke a nagyobb? 1999^10 vagy 1998^10+1998^9? Sürgös lenne.

Biztos tanultatok ilyet:

(a+b)^n = a^n + n·a^(n-1)·b + ... + b^n

1999^10 = (1998+1)^10 = 1998^10 + 10·1998^9 + ... stb.

Szóval az 1999^10 a nagyobb.

Ennyi az egész.

Lehetne hosszabban is írni a hatványokat (egyre csökkenő kitevőkkel), de nem tudom fejből a 10 binomiális együtthatóit, hülyeséget meg nem akartam odaírni, inkább csak pontokat írtam, hogy ott még hozzá kell adni sok mindent. De már ennyi összeadásával is látszik, hogy sokkal több, mint az 1998^10+1998^9.

Na, kiszámolom a 10 után következőt: 10·9/2 = 45.

Tehát:

(1998 + 1)^10 = 1998^10 + 10·1998^9 + 45·1998^8 + ... + 45·1998^2 + 10·1998 + 1

Középen a ... még sok sok valami.