Hogyan tudom megcsinálni? :S (matek 8. o)

Ha behúzod a magasságvonalat, biztosan az a képlet lesz rá érvényes amit te írtál fel (6-x)^2+144=ma^2 ?

Nézd meg még egyszer jobban!

Kiszámítható csak az oldalak ismeretében is (Hérón-képlet):

T=√[s(s-a)(s-b)(s-c)], ahol s={a+b+c}/{2} a félkerület.

[link]

Az az igazság, hogy nekem se ugrik be egyszerűbb megoldási képlet erre a feladatra. Én is szögfüggvénnyel számolnám ki, csak ugye Ti még azt nem vettétek.

A legegyszerűbb módszer valóban a Heron-képlet alkalmazása lenne.

Ha picit hosszabban is, de enélkül is megoldható a feladatot.

Legyen

a = 6

b = 12

c = 13

x - az 'a' oldal vetülete a 'c' oldalon (ekkor a 'b' oldal vetülete c - x)

m - a 'c'-hez tartozó magasság

T = ?

A területhez szükség van a 'c' oldalhoz tartozó magasságra.

Ezt a következőképpen lehet meghatározni.

A magasságra felírható a következő egyenlet

m² = a² - x² = b² - (c - x)²

Nézzük a jobb oldalt

a² - x² = b² - (c - x)²

Ebből egyenlőségből a műveletek elvégzése, összevonás, rendezés után

x = (a² + c² - b²)/2c

Ennek ismeretében az

m² = a² - x²

egyenletből megvan a magasság, majd a

T = m*c/2

képlettel a terület.

DeeDee

**********