Alábbi halmazos feladatoknak mi a megoldása?

1. Egy atlétika szakosztályban a 100 m-es síkfutók, a 200 m-es síkfutók, és a váltófutók összesen

29 fős csoportjával egy atlétaedző foglalkozik. Mindegyik versenyző legalább egy

versenyszámra készül. A 100 m-es síkfutók tizenöten vannak; hét versenyző viszont csak 100

méterre edz, négy versenyző csak 200 méterre, hét versenyző csak váltófutásra.

a) Készítsen a feladatnak megfelelő halmazábrát!

b) Azt is tudjuk, hogy bármelyik két futószámnak pontosan ugyanannyi közös tagja van.

Mennyi ez a szám?

2. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró

eltérés van. Ezek megtalálása a feladat.

Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen az ábrákat: Ádám 11, Tamás 15 eltérést

talált, de csak 7 olyan volt, amelyet mindketten észrevettek.

a) Hány olyan eltérés volt, amelyet egyikük sem vett észre?

Közben Enikő is elkezdte számolni az eltéréseket, de ő sem találta meg az összeset. Mindössze

4 olyan volt, amelyet mind a hárman megtaláltak. Egyeztetve kiderült, hogy az Enikő által

bejelöltekből hatot Ádám is, kilencet Tamás is észrevett, és örömmel látták, hogy hárman

együtt az összes eltérést megtalálták.

b) A feladat szövege alapján töltse ki a halmazábrát arról, hogy ki hányat talált meg!

3. Egy 36 főből álló csoporttal teszteltek három terméket, legyenek ezek A, B és C.

Húsz főnek tetszett legalább az A és a C termék, nyolcnak legalább a B és C termék. Csak az A,

illetve csak a B termék 2-2 tesztelőnek felelt meg. Az A vagy a B terméket viszont 29-en

tartották jónak. A C termék szintén 29 embernek felelt meg.

Mindhárom termék csupán 3 embernek tetszett.

a) Hány tesztelőnek tetszett pontosan két termék?

b) Hozzájuk képest többen vagy kevesebben voltak, akiknek csak egy termék volt jó?

c) Mennyien vannak azok, akiknek egyetlen termék sem volt megfelelő?

4. A 35 fős 9.e az osztálykiránduláson, amelyre mind 35 tanuló elment, salátát rendelt vacsorára.

A vacsora végén kiderült, hogy háromfélét ettek: gyümölcssalátát, kukoricasalátát,

tonhalsalátát, és mindenki rendelt valamilyet a három közül. Kukoricasalátát 14-en,

gyümölcssalátát 15-en, tonhal-salátát 13-an.

 Egy diák rendelt mindháromból.

 A kukoricasalátát rendelők közül 11-en nem kértek gyümölcssalátát.

 9 olyan diák volt, aki sem, kukoricás sem, gyümölcssalátát nem evett.

 A csak gyümölcssalátát rendelők eggyel többen voltak, mint a csak tonhalasat rendelők.

a) Hány olyan tanuló volt, aki tonhalas és gyümölcssalátát is rendelt? (9 pont)

b) Hány olyan tanuló volt, aki csak kukoricás salátát rendelt?