Hogyan lehet megszerkeszteni egy ötszöget, ha csak az átlójának hossza ismert?

gondolom szabályos ötszög

a lényeg, h rajzol egy ötszöget, bele egy átlót, így lesz 2 alakzatod: egy háromszög, meg egy négyszög, egy oldaluk közös

a háromszögben tudjuk, h az átlóval szemközti szög 72 fokos

(az ötszög szögeinek öszze 360 fok, tehát egy szöge 360/5=72)

szóval az átló legyen "a" hoszzú, a szög 72fokos, legyen "o" az ötszög oldalhoszza

a háromszögben az átló a háromszög átfogója

így tehát felírhatod, hogy:

sin72=o/a

vagyis o=sin72*a

megvan az oldalhoszz

ezután szögmérő segítségével megrajzolsz egy oldalt, ami o hoszzúságú, rámérsz a szakasz végére 72fokot, megrajzolod a kövi o hoszzúságú szakaszt, és így tovább, és meglesz a gyönyörű a átlóhoszzú szabályos 5szöged

remélem segítettem :)

Az otsog szogeinek az osszege 540 fok

Az otszog szogei 108 fokosak.

Az atlok altal alkotott pentagramma csucsainal a szogek 36 fokosak.

Olyan szerkesztest ismerek, ahol a koreirt kor sugara adott.

Ha a kore irt kor sugarat meg tudod szerkeszteni, akkor abbol mar gondolom meg tudnad szerkeszteni az otszoget is:

felveszed a kort, kijelolsz rajta egy pontot, aztan az atlo hosszaval korzol belole, ez megad ket ujabb csucsot, stb...

Szoval igazabol az lenne az erdekes, hogy meg tudod-e szerkeszteni a koreir kor sugarat az atlobol.

fúúúú :D

hát rem addig emgvan h mekkora az oldalhoszz, és miért annyi

akkor csinálj egy olyat, h felveszel egy átló (a) hoszzú szakaszt, és arra körzővel a 2 végponthoz körzöl egyet o hoszzút, és így ahol metszik egymást a körvonalak, att szépen öszzekötöd az 'a' szakasz 2 végpontjával, így lesz egy háromszöged, 2 o és 1 a hoszzú oldallal

ezután a háromszög azon csúcsából, melyhez tartozó oldalak o és o, abból egy 'a' hoszzút körzöl, és ahol metszik az eredeti 'a' hoszzú szakaszt, ott lesz meg az ötszög 2 új csúcsa

és akk aszzem, megvan

2 csúcs az 'a' átló 2 végpontja, amit kezdetben felvettél, a 3. csúcs amit az 'o' hoszzak körzésével kaptál meg, a 4.-5. pedig amit az 'a' hoszzú körrel kaptál meg

remélem érthetően írtam (nem vok irodalmár h úgy írjak xD és remélem helyes is :D)

másiknak igaza van, az ötszög egy szöge, tényleg 108°, sry

de a többi sztem stimmel :)

"ezután a háromszög azon csúcsából, melyhez tartozó oldalak o és o, abból egy 'a' hoszzút körzöl, és ahol metszik az eredeti 'a' hoszzú szakaszt, ott lesz meg az ötszög 2 új csúcsa "

javítás: ...és ahol metszik az eredeti a hoszzú szakaszból kiinduló 'o' hoszzúságú körvonalakat, ott lesz meg az ötszög 2 új csúcsa "

Csak korzo es vonalzo van, ez szerkesztes nem rajzolas.

Szoval az oldal hossza ismeretlen es nem is fogod tudni egyszeruen megszerkeszteni.

Azt viszont megteheted, hogy

1) szerkesztesz egy szabalyos otszoget (ha nem tudod hogy kell, akkor erre tudok modszert mutatni, vagy keresel egy modszert a weben.

2) kozeppontos nagyitassal felnagyitod akkorara, hogy az talo pont jo legyen.

Parhuzamos szelok tetele felhasznalasaval a nagyitast szepen meg lehet csinalni. Nem kell az egesz otszoget felnagyitanod, csak az egyik oldat meg mondjuk a kore irhato kor sugarat.