Következtetés: 1. A háromszög (ABC) oldalfelezői által meghatározott G metszéspont koordinátái? 2. Mekkora a háromszög (ABC) köré írt kör sugarának a hossza?

A: (1,0)

B: (5,0)

C: (2,6)

A kore irt kor az oldalfelezo merolegesek metszespontjaban van.

AB oldalfelezo merolegese az x=3 egyenes.

A BC felezopontja az F(3.5, 3) pont

a BC egyenes meredeksege: -2

Ezert az erre meroleges egyenes meredeksege: -1/-2 = 0.5

A BC oldalfelezo merlolegese:

y - 3 = 0.5*(x-3.5)

Ez az x = 3 egyenest itt metszi:

y-3 = 0.5*(3-3.5)

y = 2.75

Tehat a kor kozeppontja (3, 2.75)

Ennek tavolsaga Mondjuk az A ponttol Pitagorasz tetellel:

√((3-1)^2 + (2.75)^2)=3.40036763

ami nem mas mint a kor sugara.

Egy masik megoldas, csak hogy kideruljon jol szamoltam-e az elobb.

Legyen a koreirt kor egyenlete:

(x-a)^2+ (y-b)^2= R^2

az R-et kene megadni.

Azt tudjuk, hogy mindegyik ponton atmegy a kor.

Vagyis:

(1-a)^2 +b^2 = R^2

(5-a)^2 + b^2 = R^2

(2-a)^2 + (6-b)^2 = R^2

1. egyenletbol kivonva a 2. egyenletet majd a-ra megoldva azt kapjuk, hogy a=3.

ehat erre egyszerusodik az egesz:

4 + b^2 = R^2

1 + (6-b)^2 = R^2

4+b^2 = 1+ (6-b)^2

4+b^2 = 1+ 36 - 12b + b^2

12b = 39

b = 13/4

Ezt visszahelyettesitve:

4 + (13/4)^2 = R^2

R^2 = 14.5625

R = 3.81608438

Bocsi, itt a vegen van egy elszamolas:

4+b^2 = 1+ (6-b)^2

4+b^2 = 1+ 36 - 12b + b^2

12b = 33

b = 33/12 = 11/4

Ezt visszahelyettesitve:

4 + (11/4)^2 = R^2

R^2 = 11.5625

R = 3.40036763

Na igy mar jonak latszik.

Egy gyors ellenőrzés BKRS válaszához:

[link]