Matekházi! Lejjebb a feladat!?

5, 29, 47 ,61, 83

5, 23, 47, 61, 89

Ez így 225.

Ennél kisebbre nem redukálható az összeg.

Miért is nem?

89+61+43+2+5+7 = 207

Abból, hogy 207 lehet az összeg a 2-essel kezdődő 3 jegyű prímekkel nem érdemes próbálkozni. Maradnak az egyessel kezdődők, amikben nincsen 0 vagy két egyforma számjegy:

127, 137, 139, 149, 157, 163, 167, 173, 179, 193, 197

A 6-os meg a 8-as mumus, szám végére nem kerülhet. A három jegyűek közt nincs olyan, amiben van 8-as, így kell a 83 vagy a 89. 207-83 = 124, így a 3 jegyűektől búcsút veszünk.

Ha 207-nél kisebbet akarunk, akkor csak a következő prímek jönnek szóba:

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Mivel kettőnél nagyobb páros szám nem lehet, ezért kell egy a {41, 43, 47}, a {61, 67} és a {83, 89} közül. 80+60+50+40 > 207, így az 53, 59 nem szerepelhet a prímek közt, ha 207-nél kisebbet akarunk. Az 5-ös csak magában állhat. Innét már nem sok lehetőség van. Tessék végigpróbálgatni. Én is hozzálátok.

83+61+41+23 > 207, nem lehet a számok közt huszon, harminc, ötven, hetven kilencven valamennyi, stb. A maradék prímek, amik szóba jönnek:

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, {41, 43, 47}, {61, 67}, {83, 89}

A 2-es is csak magában állhat. Lőjük ki a tizen valamennyiket is... Ha belevesszük az egyik tizenvalamennyit, mondjuk a legkisebbet, akkor a 61 és 41 kiesik. Az összeg legalább 2+5+13+43+67+83 > 207.

A maradék prímek, amik szóba jönnek:

2, 3, 5, 7, {41, 43, 47}, {61, 67}, {83, 89}

Ha a 3-as magában áll (tehát nem kétjegyűben szerepel), akkor a kétjegyűeknek a következő kombinációi lehetségesek:

41, 67, 89

47, 61, 89

Más látható, hogy nem, az összeg: 2+3+5+41+67+89 = 2+3+5+47+61+89 = 207.

Hasonlóan a 7-essel. A 61-nek benne kell lenni. A 41 és 47 már nem lehet, a 43-nak is benne kell lenni, akkor a nyolcvanas halmazból már csak a 89 marad. Az összeg:

2+5+7+61+43+89 = 207.

Hogy a 3-as és a 7-es is magában áll, az nem lehet, akkor kell a 41 is, és akkor hatvanasunk nem lesz.

Ha csak a 2-es és az 5-ös áll magában, akkor még 7 számjegy kell, viszont csak 3*2 = 6 maradt, így ez sem lehet.

Tehát a legkisebb összeg 207, és ez csak az alábbi módokon állhat elő:

2+3+5+41+67+89

2+3+5+47+61+89

2+5+7+61+43+89

Így, hogy megvan a megoldás, már nyilván le tudod írni egyszerűbben is. Remélem nem csesztem el, mert már fáradt vagyok.

Ha valami kérdésed van, mert nem értesz valamit (ami a leírásom alapján könnyen elképzelhető), akkor kérdezz bele nyugodtan.

A végén egyszerűbb, hogy a 9-es miatt a 89-nek benne kell lenni, ekkor a maradék két halmaz alapján már csak 4 lehetőség van:

2+5+89+67+41+3 = 2+3+5+41+67+89 = 207

2+5+89+67+43 --> kimaradt az 1-es.

2+5+89+61+43+7 = 2+5+7+43+61+89 = 207

2+5+89+61+47+3 = 2+3+5+47+61+89 = 207