Matek szöveges háziba segít valaki?

40=2a+2b >> 20 = a+b >> b=20-a

208=2a^2+2b^2

2 ismeretlen, 2 egyenlet, tehát egyszerű a megoldás

az elsőből behelyettesítesz, kiszámolod, összevonsz, aztán vagy sikerül teljes négyzetet kihozni, vagy megoldóképlet.

K = 2a + 2b = 40.

És lesz 4 darab négyzeted, amiből 2-2 egybevágó, és oldala a téglalap egyik oldala. Ebből

a^2 + b^2 = 208

Egyenletrendszer. Az elsőből kifejezve a = 20 - b, beírva a másodikba:

(20-b)^2 + b^2 = 208

400-40b+b^2 + b^2 = 208

2b^2-40b+192=0

b^2 - 20b + 96 = 0

b = 12 és visszahelyettesítve a = 8 vagy

b = 8 és visszahelyettesítve a = 12

Fordítsuk le geometriáról algebrára. Legyen a téglalap két szomszédos oldalának hossza a és b.

A kerülete

a + b + a + b = 2*a + 2*b = 40.

Az oldalakra írt négyzetek területeinek összege

a^2 + b^2 + a^2 + b^2 = 2*a^2 + 2*b^2 = 208.

A kerületre vonatkozó egyenlőségből b = 20 - a, ha ezt helyettesítjük a másikba

2*a^2 + 2*(20 - a)^2 = 208,

2*a^2 - 40*a + 400 = 104.

A másodfokú egyenlet megoldóképlete alapján az egyik lehetőség

a = 2*(5 - 2*i*gyök(3)), b = 2*(5 + 2*i*gyök(3))

a = 2*(5 + 2*i*gyök(3)), b = 2*(5 - 2*i*gyök(3))

Tehát a téglalap oldalai 2*(5 - 2*i*gyök(3)) cm és 2*(5 + 2*i*gyök(3)) cm.

A megoldás értelmezéséhez javaslom a következő kettő, egyszerű rávezető példát:

1. Egy buszon a sofőrrel együtt 42-en utaznak. Leszáll róla 54 ember. Hányan maradnak a buszon?

2. Egy négyzet területe -42 cm^2. Mekkora a négyzet oldala?

Szóval mindent egybevetve vagy azt kell mondanod, hogy ilyen téglalap nincs, vagy azt, hogy mi volt a példa valójában...

Hasonlóan az előzőhöz.

2*a+2*b = 56, innét b = 28-a.

a*b = a*(28 - a) = 192, innét megoldó képlettel a = 16, b = 12 vagy fordítva.