HOGYAN? Egy háromszög egyik belső szöge 60°, egy másik 80°. A) Mekkora szöget zárnak be egymással az ehhez a két szöghöz tartozó szögfelezők? B) Mekkora szöget zárnak be egymással a háromszög szögfelezői?

Tehat a szogek 60,80 es 40 fokosak.

A)

A szogfelezok es a ket szog koztti oldal alkotta haromszog szogei:

30, 40 es akkor a harmadik az 110.

Tehat 110 fokos szoget zar be a ket szogfelezo.

B)

A 60 es 40 fokos felezok es a haromszog oldala alkotta haromszog szogei: 30, 20 es akkor a harmadik szog 130,

vagyis ez a ket szogfelezo 130 fokos szoget zar be.

A 40 es 80 fokos szog es a haromszog oldala alkotta haromszog szogei: 20, 40 es akkor a harmadik szog: 120

tehat ez a ket szogfelezo 120 fokos szoget zar be.

C)

Ket magassag + a haromszog 1 csucsa kifeszit egy hurnegyszoget ket derekszoggel, vagyis a szemkozti csucsok 180 fokra egeszitik ki egymast.

A 60 fokos szog ket oldalan levo magassag 120 fokos szoget zar be.

A 80 fokos szog ket oldalan levo magassag 100 fokos szoget zar be egymasal,

a 40 fokos szog ket oldalan levo magassag 140 fokos szoget zar be egymassal.

D)

alfa es beta szogfelezoje 180 - (alfa+beta)/2 fokos szoget zar be.

alfa es (180-alaf-beta) szogfelezoje:

180 - (alfa + 180 -alfa-beta)/2 = 90 + (beta/2) fokos szoget zar be

beta es a (180-alfa-beta) fokos szoge szogfelezoje hasonlo modon

90+ (alfa/2) fokos szoget zar be.

E)

180-alfa, 180-beta, 180-(180-alfa-beta) = alfa+beta

F)

A magassagvonal es az alfa szog melletti oldal kozti szog:

180-90-alfa = 90-alfa

A szogfelezo es az alfa szog melletti oldal altal bezart szog: (180-alfa-beta)/2

a ketto kozti szog akkor:

90-alfa - (180-alfa-beta)/2 = beta/2 - alfa/2

G)

a harmadik oldallal szemkozti szog szogfelezoje es a szemben levo oldallal bezart egyik szog:

180 - alfa -(180-alfa-beta)/2 = 90 +beta/2 - alfa/2

A masik szog:

180 -beta - (180-alfa-beta)/2 = 90 - beta/2 + alfa/2

A ketto kulonbsege: alfa - beta.

Tehat igaz.