Ezt hogy kell pontosan kiszámolni? (matek)

A valoszinuseg: kedvezo esetek szama/osszes setek szama

Kdvezo esetek szama:1

Osszes esetek szama: 90!/(5!*85!)=43 949 268

A valoszinuseg:

2.27535075 × 10^(-8)

Kicsit részletesebben a megoldás menetét:

Hogy tuti nyerj, minden lehetséges kitöltést meg kell csinálni. Abból pedig annyi van, ahányféleképpen ki lehet választani 90 számból 5-öt úgy, hogy a sorrend nem számít, és egy számot csak egyszer választhatunk.

Tanultatok már kombinatorikát? Ennek az a neve, hogy 90 elem 5−öd osztályú kombinációja, értéke pedig 90 alatt az 5.

Ha nem tanultatok, akkor úgy lehet meggondolni, hogy ha számítana a kihúzás sorrendje, akkor elsőre húzhatunk 90 féle számot, másodikra 89-et (hisz az elsőre kihúzottat nem rakjuk vissza), aztán 88-et, 87-et, utolsónak 86-ot. Ezeknek a lehetséges variációja 90·89·88·87·86 féle.

De a sorrend nem számít, ezért ezt el kell osztani azzal, ahányféleképpen sorba tudjuk rendezni a kihúzott 5 számot. 5 dolgot sorbarendezni 5! (5 faktoriális) féleképpen lehet, hisz az első helyre választhatunk 5 félét, a másodikra 4 félét, aztán 3, stb. összesen 5·4·3·2·1 vagyis 5!.

Tehát a lottó lehetséges kitöltéseinek száma 90·89·88·87·86/5!

Ez ugyanaz, mint amit BKRS úgy írt, hogy 90!/(85!·5!).

Egyszerűbben leírva (90 alatt 5) csak ezt függőlegesen kellene írni a zárójelben, ami itt nem megy.