Mi ennek a matekfeladatnak a megoldása? Hozza egyszerűbb alakra az alábbi kifejezést!

Először is azt javaslom, hogy tegyél zárójeleket, hogy egyértelmű legyen, mi a számláló és mi a nevező. Azt hiszem, ez akar lenni a feladat:

(a³+b³)/(a²-a-b-b²)

Két páratlan kitevőjű hatvány összegéből kiemelhető a+b. Most:

a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

A nevező pedig:

a²-a-b-b² = (a²-b²) - (a+b) = (a+b)(a-b-1)

Vagyis (a+b)-vel lehet egyszerűsíteni. Annál egyszerűbb alakra nem hozható.

---

Nem véletlenül a²-ab+b² van a nevezőben a feladat szerint? Akkor sokkal egyszerűbb alakra lehet hozni...

(a³ + b³)/(a² - a - b - b²)

A nevezőt átcsoportosítva

N = (a³ + b³)/[(a² - b²) - (a + b)]

A számláló egy nevezetes azonosság

N = (a³ + b³) = (a + b)(a² - ab + b²)

A nevezőt is lehet még alakítani

Az első tagja szintén egy nevezetes azonosság

a² - b² = (a + b)(a - b)

Ki lehet emelni (a + b)-t, így a nevező

(a + b)(a - b - 1)

A számunk most így néz ki

N = (a + b)(a² - ab + b²)/(a + b)(a - b - 1)

Lehet egyszerűsíteni (a + b)-vel, így marad

N = (a² - ab + b²)/(a - b - 1)

Még a számlálót teljes négyzetté lehet alakítani

N = [(a -b)² + ab]/(a - b - 1)

Ha gondolod, lehet még cifrázni, de szerintem ez már egyszerűbb, mint a kiinduló forma. :-)

A válasz írása közben Bongolo megelőzött! :-)

DeeDee

*******