Fizika feladat, mekkora a távolság a két szerelvény között?

v=72km/h=20m/s

g=9.81m/s^2

m1=100t=10^5kg

u=0,01

Fs1=u*m*g -> a1=u*g=0,0981m/s^2

t=v/a1=203,874s

s1=v*t-1/2*a1*t^2=2038,736m

Ha eddig egyenletesen haladt, akkor:

m2=400t

Fh=Fs=(m1+m2)*g*u=49,05kN

Leszakadás után:

Fh-F's=(m1+m2)*u*g-m2*u*g=m1*u*g=9,81kN

a2=(Fh-F's)/m2=0,0245m/s^2

s2=v*t+1/2*a2*t^2=4586,646m

s2-s1=2547,910m

Nekem sem az jött ki, aminek ki kellene jönnie, de azért ideírom.

„A mozdony ugyanakkora húzóerőt fejt ki a leszakadás után, mint előtte.“

Mit jelent ez? Ez azt jelenti, hogy a leszakadás előtt a húzóerő épp arra volt elegendő, hogy egyenletes sebességgel elhúzza az 500 tonnás szerelvényt, vagyis:

F = m*g*μ (μ - súrlódási együttható - tényező)

F = 500*1000*9,81*0,01 = 49050 N

Ha leszakad 100 tonna (100.000 kg) akkor ennek a mozgásban tartásához már kevesebb húzóerő is elegendő. A „fennmaradó“ húzóerő a szerelvény egyenletes gyorsulását fogja eredményezni, vagyis:

F = 49050 N = m*g*μ + m*a₁, ebből:

m*a₁ = F – m*g*μ = 49050 – (500000 – 100000)*9,81*0,01 = 49050 – 400000*9,81*0,01 =

= 49050 – 39240 = 9810 N

m*a₁ = 9810 N

a₁ = 9810/400000 = 0,024525 m/s²

A leszakadás pillanatától kezdve a szerelvény útja:

s = v₀*t + a₁/2*t²

_________

A leszakadt szerelvény útja:

s = v₀*t – a₂/2*t²

Érvényes: F = m*g*μ = 100000*9,81*0,01 = 9810 N

F = m*a₂, ebből:

a₂ = F/m = 9810/100000 = 0,0981 m/s²

v = v₀ – a₂*t = 0 (mert ekkor áll meg a leszakadt szerelvény)

72 km/h = 20 m/s

20 – 0,0981*t = 0

t = 20/0,0981 = 203,87 s

s = v₀*t – a₂/2*t² = 20*203,87 – 0,0981/2*203,87² = 4077,5 – 2038,7 = 2038,8 m, vagyis 2038,8 métert fog még megtenni a leszakadt szerelvény a pályán a megállás pillanatáig.

_________

A továbbhaladó szerelvény útja az idő alatt, amíg meg nem áll a leszakadt szerelvény:

s = v₀*t + a₁/2*t² = 20*203,87 + 0,024525/2*203,87² = 4077,4 + 509,7 = 4587,1 m

A kettejük közti távolság:

4587,1 – 2038,8 = 2548,3 m

Mindig is bírtam az ilyen fizikafeladatokat... :)

A valóságban szétszakad a fővezeték tömlőkapcsolata, és azonnal elmegy mindkét vonatrészből a levegő, így azonnal megáll mindenki. Ezért "önműködő jellegű" a ma használt átmenőfék. Ha nem így lenne, lettek volna azért súlyosabb balesetek.