Matek hf, Pitagorasz-tétel, hogyan kell megcsinálni?

a=b+3

sqr(a^2+b^2)+6=a+b

a=b+3

sqr(a^2+b^2)+6=a+b

uxux jelöléseivel:

sqr((b+3)^2+b^2)+6=b+3+b

sqr((b+3)^2+b^2)=2*b-3 - itt mindkét oldalon négyzetre emelek, de a jobboldal nem lehet negatív, emiatt b>=1,5

(b+3)^2+b^2=(2*b-3)^2

b^2+6*b+9+b^2 = 4*b^2-12*b+9

átrendezve

0= 2*b^2-18*b

0= 2*b*(b-9)

Szorzat akkor kehet0, ha valamelyik tényező 0.

Akkor vagy 2*b=0 ebből b=0, nem megoldás

vagy

b-9=0, akkor b=9 és a=12, az átló meg 15.

Csak érdekességként egy kis játék a számokkal. :-)

Legyen

a, b - a téglalap oldalai (a > b)

d - a téglalap átlója

3 = n

ekkor

6 = 2n

Ezekkel az egyenletek

a = b + n

d = a + b - 2n

d² = a² + b²

Az első egyenletet behelyettesítve a mások kettőbe

d = a + b - 2n

d = b + n + b - 2n

összevonva

d = 2b - n

és

d² = (2b - n)² =

d² = 4b² - 4bn + n²

a² + b² = (b + n)² + b² = b² + 2bn + n² + b²

a² + b² = 2b² + 2bn + n²

ezek után

d² = a² + b²

4b² - 4bn + n² = 2b² + 2bn + n²

2b² - 6bn = 0

b² - 3bn = 0

b(b - 3n) = 0

A b = 0 nem jó, így

b - 3n = 0

b = 3n

=====

a = b + n

a = 4n

=====

d = 2b - n

d = 6n - n

d = 5n

=====

Vagyis az oldalak

a = 9

b = 12

és

d = 15

DeeDee

**********