Hogyan kell ezeket kiszámolni " ha 1 konvex sokször belső szögei összeséhez hozzáadjuk 1 külső szögét akkor 2283*[fok]-ot kapunk, hány oldalú a sokszög? Hány fokos szöget zárnak e 1 szabályos ötszög 1 csúcsából kiinduló átlói?

Az n szög belső szögeinek összege (n-2)·180°. Az egyik külső szög, amit ehhez hozzáadunk, (nevezzük α-nak) 0 és 180 fok között van. Vagyis:

(n-2)·180 + α = 2283

(n-2)·180 < 2283

n < 2283/180 + 2

n < 14,683

Vagyis n=14 kell legyen. Ellenőrizzük le:

(14-2)·180 = 12·180 = 2160

α = 2283-2160 = 123°, tényleg rendben.

Másik feladat:

Az ötszög belső szögeinek összege (5-2)·180 = 540°

Egy belső szöge tehát 540/5 = 108°

Rajzold fel a két átlót. Itt van hozzá egy segítő ábra:

[link]

Kicsit pici az ábra, de biztos látszik is rajta, hogy 36 fokos az átlók szöge. Ugye látod azt is, hogy hogyan jön ki? Csupa egyenlőszárú háromszög van a rajzon...