Hány év alatt növekszik a kétszeresére a bankba betett összeg, ha évi tőkésítéssel évi 12% kamatlábbal kamatosan kamatozik?

Ugye felírhatsz egy függvényt arra, hogy mennyi pénzed van aktuálisan. Az évi 12% kamat annyit tesz neked, h minden évben az előző összeg 1,12-szerese lesz nálad, tehát a függvényed:

f(t)=A*(1,12^t)

ahol "A"-val a kezdeti összeget jelöltem. mivel te kétszeresére akarod növelni a pénzed, ezért f(t) helyére beírhatod azt, hogy 2*A, így a képleted a következő lesz:

2*A = A * (1,12^t) egyszerűsítesz A-val:

2 = 1,12^t

ez már egy egy ismeretlenes egyenlet, melyben a t az egyetlen változó, melyet keresünk, ezt úgy fejezhetjük könnyedén ki, ha mindkét oldal 1,12-es alapú logaritmusát vesszük:

log(1,12) 2 = t

Ahhoz hogy számológéppel ezt egyszerűen kiszámolhassuk, felhasználjuk a logaritmus azonosságait:

(lg 2)/(lg 1,12)=t

6,116=t

Mivel a pénzünk évi tőkésítéssel kamatozik, a függvényünk nem folytonos, így ha azt akarjuk, hogy kétszeresére növekedjen a pénzünk, 7 évet kell várnunk.