Matek házifeladat. Adott egy négyzet két oldalegyenesének egyenlete:2x-3y=1 és 2x-3y=12. Számítsuk ki a négyzet területét. Hogyan kell megoldani?

Ez két párhuzamos egyenes. Meg kell határozni a távolságukat: akárhol ( legjobb az origóban) felírom a rájuk merőleges egyenes egyenletét. Meghatározom ennek metszéspontját az eredeti egyenesekkel, ezek távolsága az oldal hossza, ennek négyzete a keresett terület.

Így már megy?

Ha kiszámoltad, itt összehasonlíthatjuk az eredményeket:

[link]

ax + by = c

ax + by = d

Az origon atmeno rajuk meroleges egyenes egyenlee:

bx - ay = 0

vagyis y = (b/a)x

Ennek metszespontja az elso egyenessel:

ax + by = c

ax + b(b/a)x = c

a^2/a * x + b^2/a * x = c

(a^2+b^2)/a * x = c

x = ac/(a^2+b^2)

y = (b/a)*ac/(a^2+b^2) = bc/(a^2+b^2)

A masik egyenessel alkotott metszespont:

ax + by = d

ax + b(b/a)x = d

x=ad/(a^2+b^2)

y=bd/(a^2+b^2)

A negyzet terulete a ket pont kozti tavolsag negyzete:

T = (ac-ad)^2/(a^2+b^2)^2 + (bc-bd)^2/(a^2+b^2)^2 =

=a^2(c-d)^2/(a^2+b^2)^2 + b^2(c-d)^2/(a^2+b^2)^2 =

=(a^2+b^2)(c-d)^2 /(a^2+b^2)^2

T = (c-d)^2/(a^2+b^2)

Vagyis a mi esetunkben:

a=2, b=-3, c=12, d=1

T=11^2 / 13 = 121/13

Vagyis jo kozelitessel:

T = 9.3077