Mi a megoldásuk ezeknek a matematikai feladatoknak?

A 17. feladattal foglalkoztam. Sokan fogják kifogásolni, hogy a "rajzból olvastam ki". Nem, a vázlat alapján az x és y irányú eltérések nagysága fejben , pontosan számolható. Ezt használtam ki:

[link]

5% selejtes. Ez annyit jelent, hogy 160*0,05 = 8 selejtes termék van a 160 között, miközben 160 – 8 = 152 darab hibátlan termék van.

a) egyik se legyen selejtes:

Annak a valószínűsége, hogy elsőre hibátlant választunk ki:

152/160

Annak a valószínűsége, hogy a másodikra is hibátlant választunk ki:

(152-1)/(160-1), mert már csak 151 darab hibátlan termék maradt és összesen már csak 159 termék közül választhatunk.

Harmadikra, negyedikre, ötödikre, ..., tizedikre is hogy hibátlant választunk ki:

(152-2)/(160-2), (152-3)/(160-3), (152-4)/(160-4), ..., (152-9)/(160-9)

Annak a valószínűsége, hogy egymásután 10x hibátlant választunk ki:

152/160 * (152-1)/(160-1) * (152-2)/(160-2) * (152-3)/(160-3) * (152-4)/(160-4) * ..., * (152-9)/(160-9) =

= (160 – 8)!/(160 – 8 – 10)! * (160 – 10)!/160!

Elnézést, nem az volt a kérdés, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy egymásután 10 x hibátlan terméket fogunk kiválasztani.

Az elsőt 152-féleképpen választhatjuk ki, a másodikat már csak 151-féleképpen (mert már csak ennyi maradt), a harmadikat 150-féleképpen és így tovább, vagyis:

152!/(152 – 10)!-féle választási lehetőségünk van, amennyiben különbözőnek számítjuk azt, hogy az egyes kiválasztott darabok milyen sorrendben követik egymást. Ha a sorrendből adódó különbségeket nem vesszük figyelembe, akkor:

152!/[(152 – 10)!*10!]-féle választási lehetőségünk van.