Egy 9 m hosszú szakaszon elhelyezünk három zászlót. A szászlókat csak méterbn egész számú távolságoknál helyezhetjük el úgy, hogy két zászló között a táv legalább három méter legyen. Hányféleképpen helyezhetjük el így a zászlókat, ha azok egyformák?

Úgy értelmezem, hogy a "szakaszon" szó jelentése az, hogy belül, azaz 1..8 méternél lehet zászló.

Ekkor ha az 1-nél van zászló, akkor lehet:

1 4 7

1 4 8

1 5 8

Ha a 2-nél van az első zászló akkor lehet:

2 5 8

3-nál vagy annál tovább nem lehet az első zászló.

Az első kérdésre 4 eset a válasz.

A másodiknál ezt meg kell szorozni 3!=6-tal, azaz 24 eset lesz.

A harmadiknál csak az 1 4 8 eset jó a négy közül, tehát 25% sz esély.

Én úgy értelmeztem, hogy a szakasz végpontjaiban is lehet zászló, szóval összesen 10 pozíción.

1) Két zászló között legalább 2 pozíció üres kell legyen. Ez összesen 4 pozíció. Vagyis ha ezeket előre elhagyjuk (a 9 méter hosszú szakaszból 5 méter marad), akkor a maradék 6 pozícióra kell elhelyezni a 3 zászlót, ezt (6 alatt 3) módon lehet megtenni, ami 6·5·4/3/2=20.

2) Ha a zászlók különbözőek, akkor a sorrend is számít, meg kell szorozni 3 faktoriálissal, ahogy vurugya béla írta. 3!·20 = 120.

3) Ha a középső kisebb távolságra van az elsőhöz, akkor az első kettő közti hézag lehet mondjuk 2, a másik hézag meg 3. A három zászló össz szélessége így 1+2+1+3+1=8 pozíció. A 10 pozíció hosszú szakaszon ezt 3 helyre lehet lerakni.

Lehet úgy is, hogy a hézagok 2 és 4. Ennek hossza 9, lehet belőle 2.

Lehet a hézag 2 és 5. Hossza 10, ebből csak 1 lehet.

Lehet a hézag 3 és 4 is, a hossz szintén 10, ebből is van 1.

Összesen tehát 3+2+1+1 = 7 ilyen elrendezés lehet. Annak a valószínűsége, hogy ilyenbe akadunk bele, 7/20.