Egy derékszögű háromszög egyik hegyesszöge ötször akkora, mint a másik hegyesszöge. Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság, ha az átfogó 44 cm hosszú?

alfa=5*béta

alfa+béta=90 ---> alfa=90-béta

90-béta=5*béta

90=6*béta

15=béta

alfa=5*15=75

---------------------------------------

tg15=m/x

tg75=m/(44-x)

0,268=m/x --------->x=m/0,268

3,732=m/(44-x)

3,732=m/(44-m/0,268)

3,732*(44-m/0,268)=m

164,208-13,925m=m

164,208=14,925m

11=m

Ilyen szép szögeknél vétek randa tizedesekkel számolni. :-)

A két szög, mint hunterrop korrekten meghatározta 15 ill. 75 fok

Ezek felírhatók a következőképpen

15 = 45 - 30

75 = 45 + 30

Az összegképletekkel a tangensük (részletezés nélkül):

tg15 = 2 - √3

tg75 = 2 + √3

Felírva a két szög tangensét a háromszög adataival (hunterrop jelöléseivel)

m/x = 2 - √3

m/(c - x) = 2 + √3

Mindkét egyenlet reciprokát véve

x/m = 1/(2 - √3) = 2 + √3

(c - x)/m = 1/(2 + √3) = 2 - √3

A másodikban tagonként elosztva, az első marad

x/m = 2 + √3

c/m - x/m = 2 - √3

A két egyenletet összeadva

c/m = 4

ebből

m = c/4

======

Hát nem szebb így? :-))

DeeDee

**********